高等数学教案 第一章函数与极限 (x)-A]-lal. 因a是xxo时的无穷小，Ve>0,36>0,使当0<r-xdk6,有 |a4e或/x)-A<e 这就证明了A是x)当xxo时的极限. 简要证明：令ax)-A,则x)-A曰H4 如果Ve>0,36>0,使当0<-x水δ，有fx)-A<e,就有ke; 反之如果Ve>0,36>0,使当0<r-xdk6,有a水，就有x)-AKe. 这就证明了如果A是x)当xxo时的极限，则a是xx时的无穷小；如果（是xxo时 的无穷小，则A是x)当xx和时的极限。 类似地可证明xo时的情形， 创如因为生禁分京，眉吧京0，所以号 n1+x31 二、无穷大 如果当x→xa(或x∞)时，对应的函数值的绝对值x)无限增大，就称函数x)为当x→x(或 xo)时的无穷大.记为 limf(x)=o(或lim f(x)=o)片 应注意的问题：当xx(或x∞)时为无穷大的函数x),按函数极限定义来说，极限是不存 在的.但为了便于叙述函数的这一性态，我们也说“函数的极限是无穷大”，并记作 lim f(x)=co lim f(x)=o0). x》Xn 讨论：无穷大的精确定义如何叙述？很大很大的数 是否是无穷大？ 提示：limf(x)=o→M0,38>0,当0<-xk6时， T0 有x)PM 正无穷大与负无穷大： lim f(x)=+c,lim f(x)=-0. 画 (x→0) 1 例2证明可0