《高等数学》Ⅱ一I课程教案 Ay=f(xo+Ax)-f(xo)= AAx +O(Ax) (其中A与x有关而与△x无关),则称y=f(x)在点x0处可微,AAx称为y=f(x)在点x 处的微分,记作d。 2.f(x)在x0处可微台f(x)在x处可导,且b=f(x0)x或d=f(x0)h 3.微分的运算法则: d() 微分形式的不变性:若y=fu(x),则d=f(u)lh=f[u(x)dx 4.微分的意义:f(x0)+f(x0)x-x0)≈f(x),表示曲线在点(x0,f(x0)的近旁可用 该点处的切线近似代替,即“以直代曲。” 5.微分的应用:用微分进行近似计算和估计误差。 教学要求和注意点 教学要求: 1.理解函数微分的定义、可微的条件并了解微分的意义 2.掌握微分基础公式以及微分运算法则。 3.会用一次函数近似表示初等函数并知道绝对误差与相对误差的概念。 教学注意点 1.要抓住函数可微的定义一一若在x0处给出增量Ax后,函数增量可表示为 Δy=Ax+o(Δx)(A与x有关而与Ax无关),也就是说,函数的增量Δy与自变量增量 的线性函数AAx相差的只是△x的高阶无穷小;线性函数Ax就叫函数(在x处)的微分, 把握了这点,微分的意义和应用就容易理解了。 2.要熟练掌握微分的运算法则(包括微分形式的不变性),因为微分的运算法则在 以后的章节如“不定积分”、“定积分”及“微分方程”中都将用到。 第二章导数与微分第5页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第二章 导数与微分 第 5 页 共 5 页 ( ) ( ) ( ) 0 0 y = f x + x − f x = Ax + x （其中 A 与 0 x 有关而与 x 无关），则称 y = f (x) 在点 0 x 处可微， Ax 称为 y = f (x) 在点 0 x 处的微分，记作 dy 。 2． f (x) 在 0 x 处可微  f (x) 在 0 x 处可导，且 dy = f (x )x 0 或 dy f (x )dx 0 =  3．微分的运算法则： d(au +  ) = adu + d d(u) = du + ud 2 ( )     u du ud d − = 微分形式的不变性：若 y = f [u(x)] ，则 dy f u du f u x dx x ' = ( ) = [ ( )] 4．微分的意义： ( ) ( )( ) ( ), 0 0 0 f x + f  x x − x  f x 表示曲线在点 ( , ( )) 0 0 x f x 的近旁可用 该点处的切线近似代替，即“以直代曲。” 5．微分的应用：用微分进行近似计算和估计误差。 二、教学要求和注意点 教学要求： 1．理解函数微分的定义、可微的条件并了解微分的意义。 2．掌握微分基础公式以及微分运算法则。 3．会用一次函数近似表示初等函数并知道绝对误差与相对误差的概念。 教学注意点： 1．要抓住函数可微的定义——若在 0 x 处给出增量 x 后，函数增量可表示为 y = Ax + (x) （A 与 x0 有关而与 x 无关），也就是说，函数的增量 y 与自变量增量 的线性函数 Ax 相差的只是 x 的高阶无穷小；线性函数 Ax 就叫函数（在 0 x 处）的微分， 把握了这点，微分的意义和应用就容易理解了。 2．要熟练掌握微分的运算法则（包括微分形式的不变性），因为微分的运算法则在 以后的章节如“不定积分”、“定积分”及“微分方程”中都将用到