《高等数学》Ⅱ一I课程教案 inh x, cosh x 等15个初等函数的导数,必须做到“倒背如流”。 2.在求导法则中,复合函数在链式求导法则是中心,应用时一要弄清函数的复合关 系,做到不遗漏,不重复;二是在每步求导时要弄清关于哪一个变量求导(即使这个变 量不明显出现),熟练掌握的关键是多做练习。 第三节高阶导数 内容要点 1.高阶导数的定义 2.一些特殊函数的高阶导数公式; 两函数乘积高阶导数的莱布尼兹公式 二、教学要求和注意点 教学要求 1.了解和会求高阶导数 2.知道莱布尼兹求导公式:()0=∑C0ny 教学注意点 要求学生记住高阶导数 (e)m)=e: (sin x) n)=sin( x+/); (cos x)m)=cos(x+-) ()=((-1)=(n-是有用的 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 内容要点 1.由一般方程F(xy)=0确定的隐函数的导数少:方程两端关于x求导并解出 2.由参数方程{=0确定的隐函数的导数:中=yo y=y(o dx ( 3.相关变化率:由变量x(t)与y(t)满足的关系式F(t)v()=0导出两个变化率x(t) 与y(t)之间的关系,从而由其中的一个变化率求得另一个变化率。 教学要求和注意点 教学要求 1.会求由一般方程与参数方程所确定的隐函数的一阶、二阶导数。 2.根据实际问题,会建立两个相依变量之间的关系式,进而解决相关变化率问题。 教学注意点 要了解隐函数的导数与显函数的导数在形式上的不同:显函数y=f(x)的导数y 般是自变量x的表达式:由一般方程F(xy)=0确定的隐函数的导数y中通常既含数则 通常是参数t的表达式,对求这两类函数的二阶导数尤其需要学生加强练习,这是很多 学生常常出错的地方。 第五节函数的微分 、内容要点 1.函数y=∫(x)在一点x处可微及其微分的定义:若自变量x在x0处取得增量Ax后, 函数增量可表示为: 第二章导数与微分第4页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第二章 导数与微分 第 4 页 共 5 页 sinh x，cosh x 等 15 个初等函数的导数，必须做到“倒背如流”。 2．在求导法则中，复合函数在链式求导法则是中心，应用时一要弄清函数的复合关 系，做到不遗漏，不重复；二是在每步求导时要弄清关于哪一个变量求导（即使这个变 量不明显出现），熟练掌握的关键是多做练习。 第三节 高阶导数 一、内容要点 1．高阶导数的定义； 2．一些特殊函数的高阶导数公式； 3．两函数乘积高阶导数的莱布尼兹公式。 二、教学要求和注意点 教学要求： 1．了解和会求高阶导数； 2．知道莱布尼兹求导公式： = − = n k k n k k n n uv C u v 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 教学注意点： 要求学生记住高阶导数 ); 2 );(cos ) cos( 2 ( ) ;(sin ) sin( ( ) ( )  ( ) n x x n e e x x x n x n n = = + = + n n n n n n x n x x n x ( 1) ( 1)! ;(ln ) ( 1) ! ) 1 ( 1 ( ) 1 ( ) − − = − = − + 是有用的。 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 一、内容要点 1．由一般方程 F（x,y）=0 确定的隐函数的导数 dx dy ：方程两端关于 x 求导并解出 dx dy 。 2．由参数方程    = = ( ) ( ) y t x t   确定的隐函数的导数 dx dy ： dx dy = ( ) ( ) t t     。 3．相关变化率：由变量 x(t)与 y(t)满足的关系式 F[(t),(t)] = 0 导出两个变化率 x (t) 与 y (t) 之间的关系，从而由其中的一个变化率求得另一个变化率。 二、教学要求和注意点 教学要求： 1．会求由一般方程与参数方程所确定的隐函数的一阶、二阶导数。 2．根据实际问题，会建立两个相依变量之间的关系式，进而解决相关变化率问题。 教学注意点： 要了解隐函数的导数与显函数的导数在形式上的不同：显函数 y = f (x) 的导数 y  一 般是自变量 x 的表达式；由一般方程 F(x,y)=0 确定的隐函数的导数 y  中通常既含数 dx dy 则 通常是参数 t 的表达式，对求这两类函数的二阶导数尤其需要学生加强练习，这是很多 学生常常出错的地方。 第五节 函数的微分 一、内容要点 1．函数 y = f (x) 在一点 0 x 处可微及其微分的定义：若自变量x在x0处取得增量 x 后， 函数增量可表示为：