《高等数学》Ⅱ一I课程教案 2.函数在一点处的导数的定义为函数在该点处的关于自变量的变化率,即 f(xo)=lim=lim f(xo +Ax)-f(xo) im2(x)-/(x) Ax→0 x-xo 3.单侧导数的定义 Part I(2学时) 1)函数可导性与连续性的关系:若函数在一点处可导,则函数在该点处连续, 反之不然 2)导数的实用举例(扩充) 、教学要求和注意点 教学要求 1.理解导数的概念,理解导数的几何意义与基本物理意义。 2.理解函数的可导性与连续性之间的关系,即连续是可导的必要面非充分条件 3.了解函数可导的充要条件:f(x)存在台→∫(x0)=f(x) 教学注意点: 1.要充分认识函数在一点处的导数是函数关于其自变量在该点的变化率 切线的斜率k=如:速度D=如与加速度a=如:角速度o=O与角加速度 B=o:电流1=四,等等。 2.要充分理解函数可导则必然连续,而连续却未必可导 3.注意要用函数可导的充要条件:f(x)存在台f(x)=∫(x)来判断 分段函数在分段点处是否可导。 第二节函数的求导法则 一、内容要点 Part i 1.函数的线性组合、积与商的求导法则 u D-uU (a±BU)=am±B uv=uu+uu 2.反函数的导数 Part II(2学时) 1.复合函数的求导法则中=中血 2.小结基本求导法则与导娄公式 1)常数和基本初等函数的导数公式 2)函数的和、差、积、商的求导法则 3)反函数的求导法则; 4)复合函数的求导法则 二、教学要求和注意点 教学要求: 1.掌握函数的线性组合、积与商的求导法则与复合函数的链式法则 教学注意点: 1.牢记 x".e Inx. cos x, tan x cot x sec x csc x. arcsin x, arccos, arctan x, arccot x, 第二章导数与微分第3页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第二章 导数与微分 第 3 页 共 5 页 2．函数在一点处的导数的定义为函数在该点处的关于自变量的变化率，即 x f x x f x x y f x x x  +  − =    =  →  → ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 lim lim 0 0 0 ( ) ( ) lim x x f x f x x − − =  → 3．单侧导数的定义 Part II（2 学时） 1) 函数可导性与连续性的关系：若函数在一点处可导，则函数在该点处连续， 反之不然。 2) 导数的实用举例（扩充） 二、教学要求和注意点 教学要求： 1．理解导数的概念，理解导数的几何意义与基本物理意义。 2．理解函数的可导性与连续性之间的关系，即连续是可导的必要面非充分条件。 3．了解函数可导的充要条件： ( ) 0 f  x 存在 0 0 f x f x ( ) ( ) + −  =   教学注意点： 1．要充分认识函数在一点处的导数是函数关于其自变量在该点的变化率： 切线的斜率 dx dy k = ；速度 dt dx  = 与加速度 dt d a  = ；角速度 dt d  = 与角加速度 dt d  = ；电流 dt dQ i = ，等等。 2．要充分理解函数可导则必然连续，而连续却未必可导。 3．注意要用函数可导的充要条件： ( ) 0 f  x 存在 0 0 f x f x ( ) ( ) + −  =   来判断 分段函数在分段点处是否可导。 第二节 函数的求导法则 一、内容要点 Part I (2 学时) 1．函数的线性组合、积与商的求导法则 (au  ) = au    (u) = u  + u 2 ( )      −   = u u u ； 2．反函数的导数 Part II (2 学时) 1．复合函数的求导法则 dx du du dy dx dy =  ； 2．小结基本求导法则与导娄公式： 1）常数和基本初等函数的导数公式； 2）函数的和、差、积、商的求导法则； 3）反函数的求导法则； 4）复合函数的求导法则。 二、教学要求和注意点 教学要求： 1．掌握函数的线性组合、积与商的求导法则与复合函数的链式法则。 教学注意点： 1．牢记 x , e ,1nx, cos x, tan x, cot x,sec x, csc x,  x arcsin x，arccos x，arctan x，arccot x