《高等数学》Ⅱ一I课程教案 14.会用一阶微分形式不变性求复合函数的微分和导数; 15.会用微分求函数的近似值 (四)分析综合 综合运用基本初等函数的导数公式及各种导法则求初等函数的导数 综合运用函数导数的定义,左、右导数与导数之间的关系以及可导与连续的关系 等讨论函数的可导性; 3.综合运用基本初等函数的高阶导数公式,两函数和、差、积的高阶导数公式及莱 布尼兹公式等,求函数高阶导数; 4.综合运用导数的几何意义及求导法则,解决几何方面求曲线切线与法线的问题及 相关变化率问题;综合运用微分的定义及几何意义解决近似计算及误差估计问 、教学内容及学时分配 第一节导数的概念 4学时 第二节函数的求导法则 4学时 第三节高阶导数 2学时 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 2学时 第五节函数的微分 2学时 、教学内容的重点及难点 1.导数的概念与几何意义及物理意义; 2.可导与连续的关系; 3.导数的运算法则与基本求导公式; 4.微分的概念与微分的运算法则 5.可微与可导的关系 四、教学内容的深化和拓宽: 1.导数概念的深刻背景; 2.复合函数的求导法则的应用 3.综合运用基本初等函数的高阶导数公式,两函数和、差、积的高阶导数 公式及莱布尼兹公式等,求函数的高阶导数; 4.综合运用导数的几何意义及求导法则,解决几何方面的曲线切线与法线 的问题及相关变化率问题。 五、思考题与习题 第一节: Part l习题2-16(2),7(1)(3)(5),8,9。 Part I习题2-111,14(1),16,18。 第二节: PartI习题222(1)(3)(5)(7),3(2),4 PartⅡ习题2-26(1)(3)(5),7(2)(4)(6)(9),8(1)(3)(5), 9,10(2),12(2)(18)(19)。 第三节:习题2-31(1)(4)(9)(12),3(1),5,8(4),9(3)。 第四节:习题2-41(1)(3),2,3(3),4(3)(4),7(1),8(1)(4),11。 第五节:习题2-53(1)(3)(5)(7)(9)(10),4(1)(3),6,7。 第一节导数的概念 、内容要点 Part I(2学时) 1.导数的两个基本实际背景是曲线的切线斜率与变速运动的瞬时速度。 第二章导数与微分第2页共5页《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 第二章 导数与微分 第 2 页 共 5 页 14．会用一阶微分形式不变性求复合函数的微分和导数； 15．会用微分求函数的近似值。 （四）分析综合 1．综合运用基本初等函数的导数公式及各种导法则求初等函数的导数； 2．综合运用函数导数的定义，左、右导数与导数之间的关系以及可导与连续的关系 等讨论函数的可导性； 3．综合运用基本初等函数的高阶导数公式，两函数和、差、积的高阶导数公式及莱 布尼兹公式等，求函数高阶导数； 4．综合运用导数的几何意义及求导法则，解决几何方面求曲线切线与法线的问题及 相关变化率问题；综合运用微分的定义及几何意义解决近似计算及误差估计问 题。 二、教学内容及学时分配： 第一节 导数的概念 4 学时 第二节 函数的求导法则 4 学时 第三节 高阶导数 2 学时 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 2 学时 第五节 函数的微分 2 学时 三、教学内容的重点及难点： 1．导数的概念与几何意义及物理意义； 2．可导与连续的关系； 3．导数的运算法则与基本求导公式； 4．微分的概念与微分的运算法则； 5．可微与可导的关系。 四、教学内容的深化和拓宽： 1．导数概念的深刻背景； 2．复合函数的求导法则的应用； 3．综合运用基本初等函数的高阶导数公式，两函数和、差、积的高阶导数 公式及莱布尼兹公式等，求函数的高阶导数； 4．综合运用导数的几何意义及求导法则，解决几何方面的曲线切线与法线 的问题及相关变化率问题。 五、思考题与习题 第一节：Part I 习题 2-1 6（2）， 7（1）（3）（5），8，9。 Part II 习题 2-1 11，14（1）， 16， 18。 第二节：PartI 习题 2-2 2（1）（3）（5）（7）， 3（2）， 4。 Part II 习题 2-2 6（1）（3）（5）， 7（2）（4）（6）（9）， 8（1）（3）（5）， 9， 10（2）， 12（2）（18）（19）。 第三节：习题 2-3 1（1）（4）（9）（12）， 3（1），5，8（4）， 9（3）。 第四节：习题 2-4 1（1）（3），2，3（3），4（3）（4）， 7（1），8（1）（4），11。 第五节：习题 2-5 3（1）（3）（5）（7）（9）（10），4（1）（3）， 6，7。 第一节 导数的概念 一、内容要点 Part I (2 学时) 1．导数的两个基本实际背景是曲线的切线斜率与变速运动的瞬时速度