符川：偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 ·803· 中的拍现象.韦树英和蒙文流[)研究了磁流变环形调 与倾斜角B=π/2，阻尼器管道中的理想液体运动方程 液阻尼器(magbetorheological circular tuned liquid 可由伯努利能量方程建立o] column damper,MR-CTLCD)对结构纯扭反应的振动 i+25 @u+wiu=-Kne (1) 控制. 式中，em=r,8,kn=2A,rLm,1=m,后该阻尼器 扭转调频液柱阻尼器(torsional tuned liquid col-- 自振圆频率为 umn damper,TTLCD)也是一种有效抑制偏心结构纯 2gsin B 扭转或平移-扭转耦联振动的减振控制装置，其水平 0= (2) 管道封闭，形状可根据建筑平面改变而不局限于环 形-].传统阻尼器参数优化设计方法几乎都限于定 其中，L=2H+B,1和r,为TTCD对于结构楼层 性建议或离散数值，并没有给出类似于调频质量阻尼 质量中心C绕x轴的转动惯量和回转半径，m为TTL 器(tuned liquid mass damper,TMD)的最优参数设计表 CD中液体的质量；g为重力加速度；0，为第i层楼板 达式，这给实际的TTLCD设计带来了很多不便之处. 质心沿x轴的扭转角加速度；站：和w,分别为TTLCD的 本文给出三种形式TTLCD控制结构地震响应的运动 阻尼比和TTLCD的自振圆频率；y,和zp为竖直管道投 方程与控制力，给出阻尼器空间布置方法，并采用将扭 影点D的y和z方向坐标 转调谐液柱阻尼器-偏心结构转化为扭转调频质量阻 TTLCD与建筑结构在振动过程中发生的相互作 尼器-偏心结构的减振控制方法，利用Den Hartog或 用力Fc、Fc和力矩Mc利用动量和角动量守恒 Ikeda公式对TTLCD参数进行优化，给出了此类阻尼 得出. 器的设计流程，按该设计流程对4层偏心结构进行了 KnyD 减振控制分析. ra a,+ 1扭转调谐液柱阻尼器运动方程 mdaKou, (3a) Fci =m(i+vi-KnenD/ra), (3b) 1.1 TTLCD运动方程与控制力（倾斜管道投影点D (yo,zo,0)与倾斜角B=/2) Fc=m,(i。+i0:+Kney/ra）. (3c) 扭转调频液柱阻尼器的构造如图1所示，由装有 以上公式中阻尼器几何参数为 液体的刚性管柱组成，管柱的截面可以为方形、圆形或 4,=2H+B,元。=Kl/L, 其他形状.B和H为液柱（一段水平封闭管道和两段 A 斜向管道)的长度，其对应的截面面积为Aa和A:B Kn=2H/L· (4) 为倾斜角，u为TTLCD中液体沿管壁运动时的相对位 花：和心为第i层楼板质心沿y和z方向的相对位移加 移.该阻尼器的水平管道设计成封闭管道，所包含的 速度；a.、a,分别为倾斜管道投影点D沿y、z方向的相 面积A双向对称于质量中心C,具体形状可适应建筑 对位移加速度；ⅱ。和花，为地震沿y和z方向的加 物使用空间的平面形状，如环形、矩形或六边形等。 速度 1.2 TTLCD运动方程与控制力（倾斜管道平行z方 向，投影点D(yo,0,0)与倾斜角/4≤B</2) 假设在平面非对称、多层框架结构第i层放置一 扭转调频液柱阻尼器，其倾斜管道平行z方向，投影点 、= D(y。,0,0)与倾斜角π/4≤B<π/2，管道中的理想液 体运动方程为， H i+2gωu+0u=-Ken-K(i。+i0:).(5) 式中，K,=2HesB L K=Km+Kyn/r:与建筑结构 r'(s) 的相互作用力和力矩为 Me=mr.（+no,.）+mrke五，(6a) 图1扭转调频液柱阻尼器构造图 (6b) Fig.1 Schematic representation of TTLCD Fch=m(+), Fci=m(wg+i;+Knenyp/ra +Kru).(6c) 假设在平面非对称、多层框架结构第讠层放置一 扭转调频液柱阻尼器，其倾斜管道投影点D(yo,zo,0) 其中，K=KL/儿1，KT= 2Hcos B L符 川: 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 中的拍现象. 韦树英和蒙文流[7]研究了磁流变环形调 液 阻 尼 器 ( magbetorheological circular tuned liquid column damper, MR鄄CTLCD) 对结构纯扭反应的振动 控制. 扭转调频液柱阻尼器( torsional tuned liquid col鄄 umn damper, TTLCD) 也是一种有效抑制偏心结构纯 扭转或平移鄄鄄 扭转耦联振动的减振控制装置,其水平 管道封闭,形状可根据建筑平面改变而不局限于环 形[8鄄鄄9] . 传统阻尼器参数优化设计方法几乎都限于定 性建议或离散数值,并没有给出类似于调频质量阻尼 器(tuned liquid mass damper, TMD)的最优参数设计表 达式,这给实际的 TTLCD 设计带来了很多不便之处. 本文给出三种形式 TTLCD 控制结构地震响应的运动 方程与控制力,给出阻尼器空间布置方法,并采用将扭 转调谐液柱阻尼器鄄鄄偏心结构转化为扭转调频质量阻 尼器鄄鄄偏心结构的减振控制方法,利用 Den Hartog 或 Ikeda 公式对 TTLCD 参数进行优化,给出了此类阻尼 器的设计流程,按该设计流程对 4 层偏心结构进行了 减振控制分析. 1 扭转调谐液柱阻尼器运动方程 1郾 1 TTLCD 运动方程与控制力(倾斜管道投影点 D (yD , zD ,0)与倾斜角 茁 = 仔/ 2) 扭转调频液柱阻尼器的构造如图 1 所示,由装有 液体的刚性管柱组成,管柱的截面可以为方形、圆形或 其他形状. B 和 H 为液柱 (一段水平封闭管道和两段 斜向管道) 的长度,其对应的截面面积为 AB和 AH . 茁 为倾斜角, u 为 TTLCD 中液体沿管壁运动时的相对位 移. 该阻尼器的水平管道设计成封闭管道,所包含的 面积 Ap双向对称于质量中心 CS具体形状可适应建筑 物使用空间的平面形状,如环形、矩形或六边形等. 图 1 扭转调频液柱阻尼器构造图 Fig. 1 Schematic representation of TTLCD 假设在平面非对称、多层框架结构第 i 层放置一 扭转调频液柱阻尼器,其倾斜管道投影点 D( yD ,zD ,0) 与倾斜角 茁 = 仔/ 2,阻尼器管道中的理想液体运动方程 可由伯努利能量方程建立[10] , u ·· + 2灼f棕fu · + 棕 2 f u = - 资T0 e ·· Ti . (1) 式中, e ·· Ti = ri 兹 ·· i, 资T0 = 2Ap / riLeff, Ifix = mf r 2 fi . 该阻尼器 自振圆频率为 棕f = 2gsin 茁 Leff . (2) 其中,Leff = 2H + AH AB B,Ifix和 rfi为 TTLCD 对于结构楼层 质量中心 CS绕 x 轴的转动惯量和回转半径,mf 为 TTL鄄 CD 中液体的质量;g 为重力加速度;兹 ·· i 为第 i 层楼板 质心沿 x 轴的扭转角加速度;灼f 和 棕f 分别为 TTLCD 的 阻尼比和 TTLCD 的自振圆频率;yD和 zD为竖直管道投 影点 D 的 y 和 z 方向坐标. TTLCD 与建筑结构在振动过程中发生的相互作 用力 FCS iy、FCS iz 和力矩 MCS ix 利用动量和角动量守恒 得出. MCS ix = mf ri ( e ·· Ti + 资T1 yD rfi az - 资T1 zD rfi ay ) + mf rfi资T0 u ·· , (3a) FCS iy = mf( v ·· g + v ·· i - 资T1 e ·· Ti zD / rfi), (3b) FCS iz = mf(w ·· g + w ·· i + 资T1 e ·· Ti yD / rfi). (3c) 以上公式中阻尼器几何参数为 L1 = 2H + AB AH B, 资T0 = 资T0 Leff / L1 , 资T1 = 2H/ L1 . (4) v ·· i 和 w ·· i 为第 i 层楼板质心沿 y 和 z 方向的相对位移加 速度;az、ay 分别为倾斜管道投影点 D 沿 y、z 方向的相 对位移加速度; v ·· g 和 w ·· g 为地震沿 y 和 z 方向的加 速度. 1郾 2 TTLCD 运动方程与控制力(倾斜管道平行 z 方 向,投影点 D(yD ,0,0)与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2) 假设在平面非对称、多层框架结构第 i 层放置一 扭转调频液柱阻尼器,其倾斜管道平行 z 方向,投影点 D(yD ,0,0)与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2,管道中的理想液 体运动方程为, u ·· + 2灼f棕fu · + 棕 2 f u = - 资Tz e ·· Ti - 资T (w ·· g + w ·· i). (5) 式中, 资T = 2Hcos 茁 Leff , 资Tz = 资T0 + 资T yD / rfi . 与建筑结构 的相互作用力和力矩为 MCS ix = mf rfi ( e ·· Ti + 资T1 yD rfi az ) + mf rfi资Tzu ·· , (6a) FCS iy = mf( v ·· g + v ·· i), (6b) FCS iz = mf(w ·· g + w ·· i + 资T1 e ·· Ti yD / rfi + 资T u ·· ). (6c) 其中, 资Tz = 资TzLeff / L1 ,资T = 2Hcos 茁 L1 . ·803·