12-3一个RLC串联电路,其R=119,L=0.015H,C=70F,外加电压为 u(t)=[11+141.4cs(1000t)-35.4sin(2000t)]V 试求电路中的电流i(t)和电路消耗的功率。 解:RLC串联电路如题解12-3图所示,电路中 的非正弦周期电压u(t)为已知,分别有直流分量、基 波和二次谐波分量。可写出电流相量的一般表达式 U I()=ZO R+j(kaL- kac 其中,aL=15Ω 14.286。 题解12-3图 电压分量分别作用,产生的电流和功率分量为: (1)直流Uo=11V作用时,电感L为短路,电容C为开路,故,I0=0,Po=0 (2)基波(k=1)作用时,令U=100∠0V za=R+j(aL-)2=(110.140=1.02323a 故 (u__100∠0 )=z(1102323.715=9.072∠-371A P(1y=f1R=905.28W (3)二次谐波(k=2)作用时令(12314∠90=202∠V 22=R+(2aL-2c)113-51282)=535646432a 故 J()_25.032∠90° 1(2)=2(2)25.366264.3°0.987∠257A P(2)=2R=(0.98)2×11=10.716W 所以,电路中的电流i(t)为 i(t)=0+√2×9.072008(1000t-3.71")+2×0.9870(2000+25.7) =1283c(1000t-3.71°)-1.396sn(2000t-64.3°)A 电路消耗的功率 P=P+P+P(2)=905.28+10.716=916W 24电路如图所示电源电压为