12-3一个RLC串联电路,其R=119,L=0.015H,C=70F,外加电压为 u(t)=[11+141.4cs(1000t)-35.4sin(2000t)]V 试求电路中的电流i(t)和电路消耗的功率。 解:RLC串联电路如题解12-3图所示,电路中 的非正弦周期电压u(t)为已知,分别有直流分量、基 波和二次谐波分量。可写出电流相量的一般表达式 U I()=ZO R+j(kaL- kac 其中,aL=15Ω 14.286。 题解12-3图 电压分量分别作用,产生的电流和功率分量为: (1)直流Uo=11V作用时,电感L为短路,电容C为开路,故,I0=0,Po=0 (2)基波(k=1)作用时,令U=100∠0V za=R+j(aL-)2=(110.140=1.02323a 故 (u__100∠0 )=z(1102323.715=9.072∠-371A P(1y=f1R=905.28W (3)二次谐波(k=2)作用时令(12314∠90=202∠V 22=R+(2aL-2c)113-51282)=535646432a 故 J()_25.032∠90° 1(2)=2(2)25.366264.3°0.987∠257A P(2)=2R=(0.98)2×11=10.716W 所以,电路中的电流i(t)为 i(t)=0+√2×9.072008(1000t-3.71")+2×0.9870(2000+25.7) =1283c(1000t-3.71°)-1.396sn(2000t-64.3°)A 电路消耗的功率 P=P+P+P(2)=905.28+10.716=916W 24电路如图所示电源电压为
u(t)=[50+100n(314t)-40cs(628t)+10sn(942t+20°)]V 试求电流i(t)和电源发出的功率及电源电压和电流的有效值。 50R 50F+C 0.1H5L1 题12-4图 题解12-4图 解:设电流i(t)第k次谐波的相量为m(k)(采用复振幅相量)。(1)当k=0,直流 分量U=50V作用时,电路如题解12-4图所示,有Z0=R+R1=60,故 P如=Uolo=50×k=41.667W (2)当k=1,即a=a1=314rad/s,基波相量Ua)=100-90V作用时,有 z(1)=10+j3.14+ =71267∠-1931 j0.0157+ 故 10=2mn120∠m:=1402-0A P1)=Umlm0s(-19.31)=×100×1.403019.31 (3)当k=2,即a=2u1=628rad/s,二次谐波相量Uan(2)=-40∠0V作用时 z(2)=10+j6.28+ =42.528∠-54.552° j0.0314+ 故 la2)-2(2)42.528∠-54.52= cn(2) 0.941∠-125448A Ps Ua(2)Im(2)(-54.552°)
=1×40×0.94×c054.552°=10.915W (4)当k=3,即a=31=942rad/s,三次谐波相量Uan(3)=10∠-70V作用时, z(3)=10+j9.42+ =20.552∠-5119a j0.0471+ 50+j94.2 m(3 10 5119=0.487∠-1881A 3)=2Uwm(3)lm(30s(-51.19) 10×0.48700s51.19=1.526W 所以,电流i(t)为 i(t)==0.833+1.403sin(314t+19.31°)-0.94lcs(628t+54.552°)+ 0.487sin(942t+71.19°)A 电源发出的平均功率P为 P,=Po+Pku+P蚁2)+P3)=41.667+62+10.915+1.526=120.308W 电源电压有效值 0-√08+20+20+20-s0+1++2 =91.378V 电源电流有效值 )2+1.40320.941204872=1.497A 12-5有效值为100V的正弦电压加在电感L两端时,得电流Ⅰ=10A,当电压中有3 次谐波分量,而有效值仍为100V时,得电流I=8A。试求这一电压的基波和3次谐波 电压的有效值。 解:根据题意,可求得基波时的感抗为 z1|=aL=100=10a 故,三次谐波时的感抗为 所以,含基波和三次谐波的电压和电流有效值应满足下列关系式 (2n1)+(n1)2=8 代入参数值并整理得
U+U=1002 9U+U=64×900 解之,得 64×900 =77.14V U3=√1002-7.142=63.64V
12-11图示电路中“=[1.5+5√2in(2t+90°)V,电流源电流i2=2sn(1.5t)A 求k及v1发出的功率。 题12-11图 解:电路各响应的求解,可以看作是电压源ut的各频率分量和电流源is单独作用 时,所得各响应分量的叠加,具体计算如下 2U jXL ①u Xc avgo,o乙,s l (c) 题解12-11图 (1)直流Ua(o)=1.5V单独作用时,电感短路,电容开路,电路如题解12-11图(a) 所示,根据KⅥL,有 2UR()+ 故 (0) 0.5A Pa(0)=Us(o)l(0)=1.5×0.5=0.75W (2)u4()=5√2sn(2t+90)A(a1=2rad/s)的电压分量单独作用时,电路如题解 图(b)所示,令U(1)=5∠0V,X(=ja1L=j49。根据KVL,有
10)=jXL(I(+2UR(+ UR()=j41(1)+ 3UR(1) 且 (1) 解之,得 m0=3x1=5s1=1∠=xv 1∠-53.13°A Pa()=U(1)I(1)os53.13°=5×1×0.6=3W (3)电流源is2(a2=1.5rads)单独作用时,电路如题解图(c)所示。令 2∠-90=2∠-9A,x(2i2=3n,.ⅸx2=-3mc=-10 对独立结点a,列出结点电压方程 Ua2)=3UK(2) 代入参数值并消去Ua(2),有 3 +1)×3UR(2)=lg+2UR(2) ls_y2∠-90° 45=1∠-45° 所以,电压R为 v(t)=0.5+√2s(2t-53.13)+√2cs(15t-45)V 压源us发出的功率为 Pa=P31(0)+Ps()=0.75+3=3.75W