13-5图示电路原处于零状态,t=0时合上开关S,试求电流i。 解:由于开关闭合前电路已处于零状态故有i1(0-)=0,vc(0-)=0,可画出该电
路的运算电路如题解13-5图所示。 应用回路电流法,设回路电流为I1(s), (t=0) I2(s),方向如图所示,可列出方程 (R+&L)1(s)+R2(s)=50 33H100pF R()+(R+k)()=0 解得 题13-5图 L(s)=I1(s)= s(st rc 代入已知数据,得 IL (s)= l1(5) s(s2+200s+7500) 7500 s(s+50)(s+150 ①:/(a4)是 1.5 求其反变换得a1(2)=[l1(s)]=(1-L r0s-S'I +0.5e102)A 13-电路如图所示,已知i(0-)=0A,t 题解13-5图 0时将开关S闭合,求t>0时的u(t)。 解:图示电路中,已知i(0-)=0A,可画 出该电路的运算电路如题解13-6图所示 采用结点电压法。设参考结点如题解 (t=0) 13-6图所示,取U1(s)为结点电压,对结点① 可列出方程 2U1(s) U1(s)= (s+1)R1 代入已知数据并整理,得 题13-6图 (号+3 2(s+1) 解得 U1(s) 5 s+1)(s+6) 故有 U()=3U(3)=(G+132+65=++6 其反变换为1(t)=[UL(s)]=(-3e-+18e-6)v 本题亦可采用网孔电流法求解
2U1(s) UL(s) 题解13-6图 13-7图示电路中u3(t)为直流电压源,开关 原闭合,已达稳定状态。t=0时开关断开,求开 关断开后总电流i和电容上电压uc和uc.。已 G“1 知(2)=30V,C1=02pF,C2=C1,R1① 100,R2=2R 解:由于开关断开前电路已达稳态所以, 在t=0时,电容电压值为 R c(0、的+R2=×30=20V 题13-7图 (0-)=10V 该电路的运算电路如题解13-7图所示。 列出独立的KⅥL和KCL方程 I(s) n1(s)=2 R2 是 R2+,)h2()=-xc2(0) ①:①吗 I1(s)+I2(s)=I(s) 解之并代人数据,得 I1(s)= RI s+5×104 题解13-7图
4c2(0.) 0.1 R2+ s+5×104 I(5)=I1(s)+I2(s)=-0.2 故电容电压为 uc(0) U()=是4()+ 30 ss+5×10 U()=c()+"0) 30 20 s+5×104 则开关断开后电路的总电流i和电容上电压uc,uc分别为 (t)=0.2 A c(t)=(30-10e30)v lc(t)=(30-20e×102)V
13-10图示电路中I1=1H,L2=4H,M 2H,R1=R2=19,U5=1V电感中原无磁场能 量。t=0时合上开关S,用运算法求i1,i2 解:由题意知i,(0-)=0,it,(0-)=0,则该 L1 CL2 电路的运算电路如题解13-10图所示 对于含耦合电感的电路,采用回路电流法。列 出回路电流方程 (R1+sL1)l1(s)-M2()sU 题13-10图 sMI1(s)+(R2+sL2)I2(s)=0 代入已知数据,得 (1+s)l1(s)-22(s)÷(1) 2sl1(s)+(1+4s)2(s)=0(2) 由方程式(2),得I2(s) 4+1l1(s)将 此式代人到式(1)中解得 I1(s)= 4s+1 题解13-10图 14s)=a241()=52=2-1 5: 则原电路中合上开关后的电流1,i2为 i1(t)=x1(s)]= 2(t)=[l2(s)]=2e3A
13-16图示电路在t=0时合上开关S,用结点法 求i(t)。 解:图示电路的初始状态为零,所以,其运算电 onion 路如题解13-16图所示 100v 对结点①可列出结点电压方程 1H52H 10+s+1025+0)Un()=10 解得Un1(s)= 题13-16图 10s+102s+10 50(s+10)(2s+10) s(2+30s+150) I(s) 故有 r(s)=1×[100-Un(s) 10_5(s+10)(2s+10) ss(s2+30s+150) 150+1000 s(s2+30s+150) 150s+1000 题解13-16图 s(s+6.34)(s+23.66) 6.6670.446 6.22 i(t)=6.667-0.446e-634-6.22e23.6A