5-6)对图示电路,选支路1,2,47为树,用矩阵形式列出其回路电流方程。各支路 电阻均为59,各电压源电压均为3V各电流源电流均为2A 题15-6图 解:图b)所示有向图中,对所选树(1,2,4,7)的4个单连支(3,5,6,8)的回路组为 l1(1,2,3,4),l2(4,5,7),l3(1,2,6,7),l4(2,48),且其方向为连支方向,如图(b)所示
则有 1-11-10000 l2000-110-10 l3|-1-1000110 0-10-10001 r= diag[o, R2, R3, 0, Rs, r6, R,, R8 U. O Is=[0 将以上各矩阵代入到式BRBI1=BU、-BRI中,可得回路电流方程的矩阵形式为 「R2+R R R2 lu Us-U2+Us4+r2l21 0 R5+ R7 7R2+R6+R Iu R2+ r Us+r2Is 将已知各参数值代人上式,得 5-5155I 50510 15-7对图示电路,用运算形式(设零值初始条件)在下列2种不同情况下列出网孔电 流方程:(1)电感L5和L6之间无互感;(2)L5和L6之间有互感M。 2 题15-7图
解:(1)电感L5和L6之间无互感,若网孔电流方向选取如图(b)所示,则有 z(s)=diagLRI, R2,sc, C,, sLs, sL-61 U(s)=[0-Ua(s)0000] I(s)=[Ia(s)00000 将以上各矩阵代入到式Bz(s)BTI1(s)=BU(s)-Bz(s)I(s)中,便可得网孔电流方 程的矩阵形式 RI+ s(Ls + L6) SL (s)「R1Ia(s) SL R2+÷+sL6 In(s)=-U2(s) 是 ⊥1+1 +ses LIB(s) 0 (2)L5和L6之间有互感M,这时,矩阵B,U(s)和I(s)均不变,只有支路运算 阻抗矩阵有变化,即 R100000 0R20000 000 000 1 00 00 00 SLs SM 0 00 sM SL 同理,将以上各矩阵代入到网孔电流方程的矩阵形式中,可得 TRI+S(Ls+L6+ 2M)-s(L6+M) -(L5+ M) 「n(s)「R1a() -s(L6+M) R2+÷+sL6 In(s=-ue(s s(Ls +M) + sM sC+SC+ sls LIs(3). 0
15-10图示电路中电源角频率为a,试以结点④为参考结点,列写出该电路结点电压 方程的矩阵形式 解:图示电路的有向图如题解15-10图所示,且选取结点④为参考结点,则可写出 关联矩阵为 5 Cl 题15-10图 题解15-10图 ①「111000 支路导纳矩阵可写为(注意g出现的位置 C100000 000 0 00000
电压源向量和电流源向量为 0,=[0-UsUs000 ,=[00000-1T 将以上各矩阵代入到式 AYAU=A,-AY0,中,便得出结点电压方程的矩阵形式 为 g gg U
15-17)列出图示电路的状态方程。若选结点①和②的结点电压为输出量写出输出 方程 ① ② 题15-17图 题解15-17图 解:画出图示电路的有向图如题解15-17图所示,并选特有树为图中实线所示 对只含电容树支的结点②列出KCL方程 d 对由电感L1和L2连支所确定的基本回路1和2列出KVL方程 消去非状态变量x,482=R2(i,-),而i=R(a,-B2)经整理后得 R1+R21R1+R 将uR代入到相应的状态方程中,得出该电路的状态方程为 d RIR2 R L1(R1+R2) 1(R1+R
以上各式亦可写为状态方程的矩阵形式x=Ax+B 其中,各矩阵分别为 rIR2 1L1(R1+R2)0;B= R L1(R1+R2) ILJ U 若选结点①和②的结点电压为输出,则由于 RIR R R;+ R1+R2 4n2- uc 整理后写出输出方程的矩阵形式为y=cx+Db 其中,各矩阵分别为 RIR 0 R R1+R2 D=RI+R 0 0
