4-3应用叠加定理求图示电路中电压u20 题4-3图 解:根据叠加定理,作出2V电压源和3A电流源单独作用时的分电路如题解 (a)和(b)。受控源均保留在分电路中。 题解4-3图 (a)图中 i)=4=0.5A 所以根据KⅥL有2=-3×2i)+2=-3×2×0.5 1 V 由(b)图,得 故原电路中的电压2=12)+a2)=-1+9=8V
4-11图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于图(b)中,求其等效电源。 题4-11图 解根据戴维宁定理可知图示含源一端口电路可以等效为题解 4-11图所示的电源电路,其端口电压u和电流i满足关系式 图(b)所示的含源一端口的外特性曲线方程为 u=10-÷i 比较以上两个方程式,可得等效电源电路的参数 题解4-11图 u =10V. Rn=-=0.2 Q 4-12求图示各电路的等效戴维宁电路或诺顿电路
题4-12图 解(a):先求开路电压ua应用网孔电流法,设网孔电流i1,i2,其绕行方向如图 (a)所示。列网孔电流方程为 2 10i1+(10+10+5)i2=0 联立求解以上方程,可得 0.8A 故开路电压为a=10×1-5i2+6-5=11+5×0.8=15V 将电压源短接,电流源开断得题解图(a1)所示电路,应用电阻串、并联等效求得等 效电阻R==5∥(10+10)+10=14 戴维宁等效电路如题解图(a2)所示。 10 15v a1) 解(b):根据KVL求开路电压ub为 lab=-9+6×2+3=6V
把3V电压源短路,2A电流源断开,可以看出等效内阻为 R=10+6=162 戴维宁等效电路见题解图(b1) 解(c):设开路电压参考方向如图(c)所示。显然ul等于 受控源所在支路的电压,即 ua=2i1-2i1=0 由于电路中有受控源,求等效电阻时不能用电阻串、并联等 效的方法现采用求输入电阻的外加电源法。将(c)图中4V独 立电压源短路,在ab端子间加电压源u如题解 图(c1)所示。根据KVL列方程 8i1+2(i+i1)-2i1= 2i 从第二个方程中解出i1=-ki=-di 把1代入第一个方程中可得 n2=5-8×(-12)=7 故等效电阻为Rs 画出戴维宁等效电路如题解图(c2)所示。 解(d):解法一:先求开路电压a把图(d)中受控电流源 与电阻的并接支路等效变换为受控电压源与电阻的串接支路如题 解图(d)所示。由KⅥL得 (2+5)1 +4u1-a1=0 把w1=(4-i1)×8代入上式中,解得 17=5647A 故开路电压 u∞=5×i1=5×5.647=28.235V 求等效电阻R可以采用如下两种方法 (1)开路短路法 把图(d1)中的1-1端子短接如题解图 (d1) (d2)所示。由KⅥL得 2i+4a1-u1=0
把u1=8×(4-i)代入上式中,有 ×8×(4 解得 i=1=4.364A 则等效电阻Rn==28235=6.47 (2)外加电源法 把图(d)中4A电流源开断,在1-1端 =-41+2(-i1)+m1=-3m1+2()8今 间加电压源u如图(d3)所示,由KVL得 把a1=8×(-i1)代入上式中,有 u=-3×8×(i-i1)+2(i-i1)=-22(i-i1) 考虑到i=3则=-22:22X 6.471 28.235V 故等效电阻为Rn=4=22×5=6.471a 戴维宁等效电路如题解图(d4)所示。 (d4) 解法二:在图(d1)的端口1-1处外加一个电压源 u,如题解图(d5)所示。通过求出在端口1-1的u~i关系 得出等效电路。应用KVL列出中间网孔的电压方程,应用KCL列出下部结点的电流 方程有 2(i-i1)-31=u 21+丛=(i+4) 把i1=u5代入第一个方程中,并从两方 程中消去u1,可得 u-24i-96+÷u=u 整理得u~i关系为 1?i=28.235+6.471i 这个关系式与图(d4)的等效电路的端口 题解4-12图 电压、电流的关系式是一致的,即可得原 图1-1端口的uc=28.235V,R=6.471g
4-18在图(a)中,已知U2=6V求图(b)中U1(网络N仅由电阻组成)。 12 R2lU2 R, 题4-18图 解法一:设N网络端口的电压和电流如图(a)和(b)所示。其中 U1=(4+I1)R1 R 应用特勒根定理2,有关系式U1I1+U2I2=U1I1+U2l2 即 (4+R1+6×12=0+(+2×是 整理可得U1=
解法二:把R1,R2和N网络归为N网络中,图(a)和(b)变为题解4-18图(a)和 b),N网络仍为纯电阻网络,为互易网络,根据互易定理N网络端口电压电流关系为 2=×2=3V U2 题解4-18图
