8-9已知一段电路的电压、电流为: 10sn(103 2cs(103t-50°)A (1)画出它们的波形图和相量图;(2)求它们的相位差。 解:(1)u=10sn(103t-20°)=10s(103t-110°)V,故u和i的相量分别为 U=10∠-10V=2 其波形和相量图见题解图(a)和图(b)所示。 u(i/v(A) 从 题解8-9图
12已知图示正弦电流电路中电流表的读数分别为A15A;A2:20A;A3:25A 求)图中电流表A的读数;(2)如果维持A1的读数不变,而把电源的频率提高 倍,再求电流表A的读数 题8-12图 解法 (1)R,L,C并联,设元件的电压为 UR=U1=Uc=U=U∠0° 根据元件电压、电流的相量关系,可得 lR=R=R∠0=5∠0A 1=这=x∠-90 ∠90°=25∠90° 应用KCL的相量形式,总电流相量为 =kR+l+lc=5-j20+j25=5+j5=5√2∠45°A 故总电流表的读数A=I=5√2=707A (2)设UR=UL=UC=U∠0V 当电流的频率提高一倍后由于W=/0=5∠0A不变所以UR=U R 不变,而XL=2oL增大一倍,Xc=,减小一倍因此,有 h=这1=pL=×20∠=0=10∠=9A Ic=jXc -)2a0 2×25∠90°=50∠90°A =lg+i+lc=5-j10+j50=5+j40 即,电流表的读数 A=√52+402=40.31A
解法二:利用相量图求解。设U=U=UR=UL Uc为参考向量,根据元件电压、电流的相位关系知,k和 U同相位,lc超前U90°,l滞后U90°,相量图如题解 12图所示,总电流与lk,lc和iL组成一个直角三角 形。故电流表的读数为 ⑧=√Ⅳk+(Ic-L)2A 即(1)④=√52+(25-20)2=7.07A (2)⑧=√52+(25-10)2=40.31A 题解8-12图 注:从8-11和8-12题的解法二,可以体会到应用相量图分析 电路的要点那就是首先要选好一个参考相量,这个参考相量的选择, 必须能方便地将电路中其它电压、电流相量根据电路的具体结构及参数特点逐一画出把所给的条 件转换成相量图中的几何关系。最后根据相量图中的相量关系,使问题得到解决。一般对串联电路, 选电流作参考相量较方便,如8-11题。对并联电路则选电压作参考相量较方便,如8-12题。有 些问题通过相量图分析将很直观和简便。 8-13对RL串联电路作如下两次测量:(1)端口加90V直 弦电压v时输入电流为18A求R和L的值。4 流电压(a=0)时,输入电流为3A;(2)端口加f=50H的 解:由题意画电路如题解8-13图所示 (1)当u=90V为直流电压时,电感L看作短路,则 电阻 R 30Ω 题解8-13图 (2)当u=90V交流电压时,设电流Ⅰ=I∠0° 1.8∠0°A,根据相量法,有 U,=R+jX=30×1.8+jXL×1.8 故 U,=90=18×√3P2+X2 -302=400 根据X=oL,解得L=X=X40 x-100m=0.127H