实验一R一C选频网络的研究 实验目的 用实验方法研究R一C选频网络的特性 、实验说明 1、R一C选频网络如图10-1所示,有: R C 1+ R2 C+/(OR, C2 R 式中O为电源角频率。当U、R1、R2、C1、C2为定值时,使U。最大,则 需满足: DR, C 或∫ √RR2CC2 √RR2CC2 此时,U。和U相位相同。 2、当R1=R2=R,C1=C2=C,电源频率∫= 时,则有 2TRO (1)、U。为最大且U (2)、U。和U相位相同。 此选频网络又称为文氏电标,常用于电子线路中产生频率为/=2C的正弦波 CI RI C? 图1-1
1 实验一 R－C 选频网络的研究 一、实验目的 用实验方法研究 R－C 选频网络的特性。 二、实验说明 1、R－C 选频网络如图 10－1 所示，有： ) 1 1 ( 2 1 1 2 1 2 2 1 R C j R C C C R R U U i o + + + − = • • 式中 为电源角频率。当 Ui 、R1、R2、C1、C2 • 为定值时，使 • Uo 最大，则 需满足： 0 1 2 1 1 2 − = R C R C 即： 1 2 1 2 1 R R C C = 或 2 1 2 1 2 1 R R C C f = 此时， • Uo 和 • Ui 相位相同。 2、当 R1 = R2 = R，C1 =C2 =C ，电源频率 RC f 2 1 = 时，则有： （1）、 • Uo 为最大且 • • Uo = Ui 3 1 （2）、 • Uo 和 • Ui 相位相同。 此选频网络又称为文氏电桥，常用于电子线路中产生频率为 RC f 2 1 = 的正弦波。 ＋ • U i － ＋ • Uo － C1 R1 R2 C2 图 1－1
三、实验内容 1、按图10-1接线。选取C1=C2=0.2F,R1=R2=12,U=2V 2、示波器置于Ⅹ一Y工作方式,调节电源频率∫,使示波器荧光屏上出现一条斜直 线,记下此时的J 3、将示波器显示方式开关置于Y2,调节电源频率,观察U随∫变化的波形,看是 否f=f0时,U最大 4、将示波器置于交替方式,Y1,Y2增益旋至相同位置。同时观察U和U的波形, 看当f∫=∫0时是否有U=3U关系 5、保持U、C值不变,改变R值,重复1-4的内容 、注意事项 实验时,电源电压幅值保持恒定 五、仪器设备 正弦信号发生器一台:示波器一台:万用表一只:实验箱一个 思考题 1、当R、C和U固定不变时,有几种方法可确定U为最大? 2、在文氏电桥中,若选取C=0.15uF,R=13009时,fo又为多大 3、在R,C参数固定下,当∫=f0时,为什么U与U会是同相位?
2 三、实验内容 1、 按图 10－1 接线。选取 C1 = C2 = 0.2F ， R1 = R2 =1k，Ui＝2V。 2、 示波器置于 X－Y 工作方式，调节电源频率 f，使示波器荧光屏上出现一条斜直 线，记下此时的 0 f 。 3、 将示波器显示方式开关置于 Y2，调节电源频率，观察 Uo随 f 变化的波形，看是 否 0 f = f 时，Uo 最大。 4、 将示波器置于交替方式，Y1，Y2 增益旋至相同位置。同时观察 Uo 和 Ui 的波形， 看当 f = f 0 时是否有 Ui = 3Uo 关系。 5、 保持 Ui、C 值不变，改变 R 值，重复 1－4 的内容。 四、注意事项 实验时，电源电压幅值保持恒定。 五、仪器设备 正弦信号发生器一台；示波器一台；万用表一只；实验箱一个。 六、思考题 1、 当 R、C 和 Ui 固定不变时，有几种方法可确定 Uo 为最大？ 2、 在文氏电桥中，若选取 C＝0.15uF，R=1300Ω时， f 0 又为多大？ 3、 在 R，C 参数固定下，当 f = f 0 时，为什么 Uo 与 Ui 会是同相位？
实验二二阶电路的响应与状态轨迹 实验目的 研究RLC串联电路对应的二阶微分方程解的类型特点及其与元件参数的关系。 观察分析各种类型的状态轨迹 、实验说明 1、凡是可用二阶微分方程来描述的电路称为二阶电路,图12-1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路,它可以用下述线性二阶常系数微分方程来描 c2u(+Cb+u(=5( duc(t) dt 初始值:u2(0)=Uo, dh()L=1(0)= 求解微分方程可以得出v(),利用(0)=C求得() 1) i() 信号发生 L us R R 图 图2-2 2、RLC串联电路零输入响应(图2-2)的类型与元件参数有关,设电容上的初始 电压C(0)为U0,流过电感的初始电流i2(0)为lo,定义衰减系数(阻尼系 数)a=R,谐振角频= 则 LC (1)当a>O0即R>21时,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况,响应 l(1)= s,e)+
3 实验二 二阶电路的响应与状态轨迹 一、实验目的 1、 研究 RLC 串联电路对应的二阶微分方程解的类型特点及其与元件参数的关系。 2、 观察分析各种类型的状态轨迹。 二、实验说明 1、 凡是可用二阶微分方程来描述的电路称为二阶电路，图 12－1 所示的线性 RLC 串联电路是一个典型的二阶电路，它可以用下述线性二阶常系数微分方程来描 述： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 u t u t dt du t RC dt d u t LC C S C C + + = 初始值： 0 uC (0− ) =U ， C I C i dt du t L t C 0 0 ( ) (0 ) = = − = 求解微分方程可以得出 u (t) C ，利用 dt du t i t C C C ( ) ( ) = 求得 i (t) C 。 2、 RLC 串联电路零输入响应（图 2－2）的类型与元件参数有关，设电容上的初始 电压 (0 ) uC − 为 U0 ，流过电感的初始电流 (0 ) L − i 为 0 I ，定义衰减系数（阻尼系 数） L R 2 = ，谐振角频 LC 1 0 = ，则： （1）当 0 即 C L R 2 时，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况，响应 为： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 s t s t s t s t C e e s s C I s e s e s s U u t − − − + − = ＋ uS(t) － 信 号 发 生 器 L C R 图 2－1 ＋ uC(t) － iL(t) L C R 图 2－2 ＋ uC(t) － iL(t)
CU i2( 其中s1、s是微分方程的特征根 (2)当α=ω即R=2、时,响应临近振荡,称为临界阻尼情况,响应为: n()=0+m)-+ne i(0=-CUoa'te+lo(1-at )e (3)当a<O0即R<22时,响应是振荡的,称为欠阻尼情况,其衰减振荡角 频率:O VLC 4L2 响应为: uc(t) t-6)+ i2()=- o.e-at sin(a×1、0coot+6) CU000 其中:θ= arcsin()。 (4)当R=0时,响应是等幅振荡的,称为无阻尼情况,等幅振荡的频率即为谐振 角频率C。,响应为 i(0=-CUoOo sin(ooo)+lo cos(ooo) 3、对于欠阻尼情况,衰减振荡角频率d和衰减系数α可以从响应波形中测量出 来,例如在响应i2(1)的波形中(图2-3),O可以利用示波器的扫描时基(tcm) 直接测量出来,由于 显然12-1即为O的周期7,所以a=rh 由此可见,用示波器测出周期Ta和幅值im、im后,就可以算出∝的值
4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 s t s t s t s t L s e s e s s I e e s s CU s s i t − − − + − = 其中 s1、s2 是微分方程的特征根： 2 0 2 s1 = − + − ， 2 0 2 s2 = − − − （2）当 =0 即 C L R = 2 时，响应临近振荡，称为临界阻尼情况，响应为： t t C te C I u t U t e − − = + + 0 0 ( ) (1 ) t t L i t CU te I t e − − ( ) = − + (1− ) 0 2 0 （3）当 0 即 C L R 2 时，响应是振荡的，称为欠阻尼情况，其衰减振荡角 频率： 2 2 2 2 0 4 1 L R LC d = − = − 响应为： ( ) cos( ) sin( ) 0 0 0 e t C I e t U u t d t d d t d C − − = − + ( ) sin( ) cos( ) 0 0 2 0 0 = − + + − − e t I e t CU i t d t d d t d L 其中： arcsin( ) 0 = 。 （4）当 R=0 时，响应是等幅振荡的，称为无阻尼情况，等幅振荡的频率即为谐振 角频率 0 ，响应为： ( ) cos( ) sin( ) 0 0 0 0 0 t C I u t U t C = + ( ) sin( ) cos( ) 0 0 0 0 0 i t CU t I t L = − + 3、 对于欠阻尼情况，衰减振荡角频率 d 和衰减系数 可以从响应波形中测量出 来，例如在响应 i (t) L 的波形中（图 2—3）， d 可以利用示波器的扫描时基（t/cm） 直接测量出来，由于： 1 2 1 2 , t m t i m Ae i Ae − − = = ，故： ( ) 2 ( ) 1 2 2 1 2 2 1 2 1 t t m t t t m t m m i e i e e e i i − − − − − = = = 显然 2 1 t −t 即为 d 的周期 Td ，所以 ln( ) 1 2 1 m m d i i T = 。 由此可见，用示波器测出周期 Td 和幅值 i1m、i2m后，就可以算出 的值
图2-3 4、对于图2-1所示的电路可以用两个一阶联立方程即状态方程来求解: duc(o)i,(n C di(t) uc(t) Ri,(t) us(t) L 初始值:u(0)=U,i2(0)=l0 其中,uc(1)和i(1)为状态变量,对于所有t≥0的不同时刻,由状态变 量在状态平面上所确定的点的集合,就叫做状态轨迹。用示波器的X一Y工作 方式,当Y输入c()的波形,X输入u2()波形时,适当调节Y轴和X轴的灵 敏度,就可以在屏幕上呈现状态轨迹的图形,如图2-4所示。 零输入过阻尼 零输入欠阻尼 图2-4 实验内容 1、实验线路如图2-1所示,改变电阻R的数值,观察方波激励下响应的过阻尼、 欠阻尼和临界阻尼情况,并描述出uc()和i(口)的波形。 2、将示波器置于X一Y工作方式,观察并描绘上述各种情况下的状态轨迹。 3、对欠阻尼情况,在改变电阻R时,注意衰减系数a对波形的影响,并用示波器 测出一组O和a。 四、仪器设备 示波器一台:方波信号发生器一台;实验箱一个
5 4、 对于图 2—1 所示的电路可以用两个一阶联立方程即状态方程来求解： C i t dt du t C L ( ) ( ) = L u t L Ri t L u t dt di t L C L S ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − 初始值： 0 0 u (0) U ,i (0) I C = L = 。 其中， u (t) C 和 i (t) L 为状态变量，对于所有 t≥0 的不同时刻，由状态变 量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。用示波器的 X—Y 工作 方式，当 Y 输入 u (t) C 的波形，X 输入 u (t) L 波形时，适当调节 Y 轴和 X 轴的灵 敏度，就可以在屏幕上呈现状态轨迹的图形，如图 2—4 所示。 三、实验内容 1、 实验线路如图 2－1 所示，改变电阻 R 的数值，观察方波激励下响应的过阻尼、 欠阻尼和临界阻尼情况，并描述出 u (t) C 和 i (t) L 的波形。 2、 将示波器置于 X－Y 工作方式，观察并描绘上述各种情况下的状态轨迹。 3、 对欠阻尼情况，在改变电阻 R 时，注意衰减系数 对波形的影响，并用示波器 测出一组 d 和 。 四、仪器设备 示波器一台；方波信号发生器一台；实验箱一个。 iL i1m i2m t1 t2 t 图 2—3 零输入欠阻尼 零输入过阻尼 图 2—4
五、实验报告要求 1、把观察到的各个波形分别画在坐标纸上,并结合电路元件的参数加以分析讨论。 2、根据实验参数计算欠阻尼情况下方波响应中O的数值,并与实测数据相比较 3、回答思考题1。 六、思考题 1、当RLC电路处于过阻尼情况下,若再增加回路的电阻R,对过渡过程有何影响? 在欠阻尼情况下,若再减少R,过渡过程又有何变化?在什么情况下电路达到 稳态的时间最短? 2、不做实验能否根据欠阻尼情况下的uc(1)、i1(1)波形定性地画出其状态轨迹? 3、如果实验室没提供方波信号发生器,而提供了直流稳压电源和单刀双掷开关 能否观察到二阶电路的响应和零输入响应的波形?
6 五、实验报告要求 1、 把观察到的各个波形分别画在坐标纸上，并结合电路元件的参数加以分析讨论。 2、 根据实验参数计算欠阻尼情况下方波响应中 d 的数值，并与实测数据相比较。 3、 回答思考题 1。 六、思考题 1、 当RLC电路处于过阻尼情况下，若再增加回路的电阻 R，对过渡过程有何影响？ 在欠阻尼情况下，若再减少 R，过渡过程又有何变化？在什么情况下电路达到 稳态的时间最短？ 2、 不做实验能否根据欠阻尼情况下的 u (t) C 、i (t) L 波形定性地画出其状态轨迹？ 3、 如果实验室没提供方波信号发生器，而提供了直流稳压电源和单刀双掷开关， 能否观察到二阶电路的响应和零输入响应的波形？
实验三二端口网络参数的测定 实验目的 1、学习测定无源线性二端口网络参数的方法。 2、研究二端口网络及其等效电路在有载情况下的性能。 、实验说明 1、无源线性二端口网络(图3-1)可以用网络参数来表征它的特性,这些参数只 决定于二端口网络内部元件和结构,而与输入(激励)无关。网络参数决定后, 两个端口处的电压电流关系即网络的特征方程就唯一地确定了。 图3-1 (1)若将二端口网络的输入端电流l1和输出端电流Ⅰ2作自变量,电压U/1和 U2作因变量,则有特征方程: U1=z11I1+Z121 U2=Z,11+Z2,I 式中Z1、Z1、Z21、Z2称为二端口的Z参数,它们具有阻抗的性质。 分别表示为: Z22 从上面Z参数的表达式可见,只要将二端口网络输入端和输出端分别开 路,测出其相应的电压和电流,就可以确定二端口网络的Z参数 当二端口网络为互易网络时,则有Z12=Z2,因此四个参数中只有三个 是独立的
7 实验三 二端口网络参数的测定 一、实验目的 1、 学习测定无源线性二端口网络参数的方法。 2、 研究二端口网络及其等效电路在有载情况下的性能。 二、实验说明 1、 无源线性二端口网络（图 3－1）可以用网络参数来表征它的特性，这些参数只 决定于二端口网络内部元件和结构，而与输入（激励）无关。网络参数决定后， 两个端口处的电压电流关系即网络的特征方程就唯一地确定了。 （1）若将二端口网络的输入端电流 1 • I 和输出端电流 2 • I 作自变量，电压 1 • U 和 2 • U 作因变量，则有特征方程： 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 • • • • • • = + = + U Z I Z I U Z I Z I 式中 Z11、Z12、Z21、Z22 称为二端口的 Z 参数，它们具有阻抗的性质。 分别表示为： 0 2 2 22 0 1 2 21 0 2 1 12 0 1 1 11 2 1 2 1 , , = • • = • • = • • = • • • • • • = = = = I I I I I U Z I U Z I U Z I U Z 从上面 Z 参数的表达式可见，只要将二端口网络输入端和输出端分别开 路，测出其相应的电压和电流，就可以确定二端口网络的 Z 参数。 当二端口网络为互易网络时，则有 Z12 = Z21 ，因此四个参数中只有三个 是独立的。 ＋ 1 • U － ＋ 2 • U － 1 • I 2 • I 1 1 2 2 图 3—1
(2)若将二端口网络输出端电压U/2和电流l2作为自变量,输入端电压U/1和电 流1作为因变量,则有方程 U1=AU2-B 11=CU2-DI2 式中A、B、C、D称为传输参数(T参数),分别表示为: B D= 可见,T参数同样可以用实验的方法求得。 当二端口网络为互易时,则有AD一BC=1,因此四个参数中只有三个是独立 的。在电力及电信传输中常用T参数方程来描述网络特性。 3)若将二端口网络输入端电流l和输出端电压U2作自变量,输出端电流Ⅰ2和 输入端电压U1作因变量,则有 U1=h,Iith,2U2 式中h1、h2、h2、h2称为混合参数(H参数),分别表示为 h h2 h2 U2i=0 H参数同样可以用实验方法求得。当二端口网络为互易网络时h2=-h2 因此网络的四个参数中只有三个是独立的。H参数常用分析晶体管放大器电路 的特性。 2、无源二端口的外部特性可以用三个阻抗(或导纳)元件组成T型或丌型等效电 路来代替。其T型等效电路如图3-2所示,若已知T参数,则 A-1 D-1 Z Z 因此,求出二端口网络的T参数后,网络和T型(或丌型)等效电路和参数也 就可求得
8 （2）若将二端口网络输出端电压 2 • U 和电流 2 • I 作为自变量，输入端电压 1 • U 和电 流 1 • I 作为因变量，则有方程： 1 2 2 1 2 2 • • • • • • = − = − I CU D I U AU B I 式中 A、B、C、D 称为传输参数（T 参数），分别表示为： 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 2 2 2 , , = • • = • • = • • = • • • • • • − = = − = = I U I U I I D U I C I U B U U A 可见，T 参数同样可以用实验的方法求得。 当二端口网络为互易时，则有 AD－BC＝1，因此四个参数中只有三个是独立 的。在电力及电信传输中常用 T 参数方程来描述网络特性。 （3）若将二端口网络输入端电流 1 • I 和输出端电压 2 • U 作自变量，输出端电流 2 • I 和 输入端电压 1 • U 作因变量，则有： 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 • • • • • • = + = + I h I h U U h I h U 式中 h11、h12、h21、h22 称为混合参数（H 参数），分别表示为： 0 2 2 22 0 1 2 21 0 2 1 12 0 1 1 11 2 1 2 1 , , = • • = • • = • • = • • • • • • = = = = U I U I U I h I I h U U h I U h H 参数同样可以用实验方法求得。当二端口网络为互易网络时 h12 = −h21， 因此网络的四个参数中只有三个是独立的。H 参数常用分析晶体管放大器电路 的特性。 2、 无源二端口的外部特性可以用三个阻抗（或导纳）元件组成 T 型或 型等效电 路来代替。其 T 型等效电路如图 3－2 所示，若已知 T 参数，则： C D Z C Z C A Z 1 , 1 , 1 1 2 3 − = = − = 因此，求出二端口网络的 T 参数后，网络和 T 型（或 型）等效电路和参数也 就可求得
Z2 3、在二端口网络输出端接一负载阻抗Z1,在输入端接一内阻为Zs的电压源us(如 图13-3所示),则二端口网络的输入阻抗为输入端的电压和电流之比,即: II 根据T参数方程得 无源线性+ Az +B 二端口 +d 网络 输入阻抗,输出阻抗可以根据 网络参数计算得到,也可以通 图 过实验测得 4、本实验仅研究直流无源二端口网络的特性,因此,上述各公式中的U、、z 可改为相应的U、Ⅰ、R。 三、实验内容 测定二端口网络的Z参数和T参数 2、测定二端口网络在一种有载情况下的输入电阻并验算在此有载情况下的T参数 方程和Z参数方程。 验证二端口网络的T型等效电路的等效性。 根据内容1测得的参数计算出T型等效电路的参数R1,R2和R3,并用实验箱组 成该T型电路,然后 (1)测出T型等效电路的A参数和H参数 (2)测出与内容2相同有载情况下的输入电阻 验电路和数据记录表格自拟,实验设备可在设备清单所列范围内选用。 四、注意事项 1、测量流入(出)端口电流时,注意电流表极性 2、设计的实验线路要求安全可靠,操作简单方便 3、在换接线路时先把稳压电源的输出调到零,然后断开电源,防止将稳压电源的 输出端短路。 4、加在网络端口的电压不要超过给定值
9 3、 在二端口网络输出端接一负载阻抗 Z1，在输入端接一内阻为 ZS的电压源 u（如S 图 13－3 所示），则二端口网络的输入阻抗为输入端的电压和电流之比，即： 1 1 • • = I U Zin 根据 T 参数方程得： CZ D AZ B Z L L in + + = 输入阻抗，输出阻抗可以根据 网络参数计算得到，也可以通 过实验测得。 4、 本实验仅研究直流无源二端口网络的特性，因此，上述各公式中的 • U 、 • I 、Z 可改为相应的 U、I、R。 三、实验内容 1、 测定二端口网络的 Z 参数和 T 参数。 2、 测定二端口网络在一种有载情况下的输入电阻并验算在此有载情况下的T参数 方程和 Z 参数方程。 3、 验证二端口网络的 T 型等效电路的等效性。 根据内容 1 测得的参数计算出 T 型等效电路的参数 R1，R2 和 R3，并用实验箱组 成该 T 型电路，然后： （1）测出 T 型等效电路的 A 参数和 H 参数。 （2）测出与内容 2 相同有载情况下的输入电阻。 实验电路和数据记录表格自拟，实验设备可在设备清单所列范围内选用。 四、注意事项 1、 测量流入（出）端口电流时，注意电流表极性。 2、 设计的实验线路要求安全可靠，操作简单方便。 3、 在换接线路时先把稳压电源的输出调到零，然后断开电源，防止将稳压电源的 输出端短路。 4、 加在网络端口的电压不要超过给定值。 1 1 2 2 Z1 Z2 Z3 图 3—2 无源线性 二端口 网络 ＋ 1 • U － ＋ 2 • U － ZL 1 1 2 2 图 13—3 ＋ U S • － ZS
五、仪器设备 直流稳压电源一台:万用表一只:实验箱一个。 六、实验报告要求 1、用内容1测得T参数或Z参数计算出对应的H参数,并与内容3测得的H参数 相比较 2、用内容1测得的T参数计算出二端口网络的输入电阻并与内容2的实验值相比 较 3、根据实验数据比较二端口网络和T型等效电路的等效性 4、从测得的参数和Z参数判别本实验所研究的网络是否为互易网络和对称网络。 二端口网络参数是否与外加电压或流过网络的电流有关?为什么?
10 五、仪器设备 直流稳压电源一台；万用表一只；实验箱一个。 六、实验报告要求 1、 用内容 1 测得 T 参数或 Z 参数计算出对应的 H 参数,并与内容 3 测得的 H 参数 相比较。 2、 用内容 1 测得的 T 参数计算出二端口网络的输入电阻并与内容 2 的实验值相比 较。 3、 根据实验数据比较二端口网络和 T 型等效电路的等效性。 4、 从测得的参数和 Z 参数判别本实验所研究的网络是否为互易网络和对称网络。 七、思考题 二端口网络参数是否与外加电压或流过网络的电流有关？为什么？