9-6√附图电路中,2=10A,U.=2V,求电流 和电压U,并画出电路的相量图。 解:设12为参考相量,即12=10∠0A,则a jIn 两端的电压相量为 U山=-j1×l2=-j1×10=-j10V 电流1= j10 A 题9-6图 =l1+l2=-j10+10=10√2∠-45A 由KVL,得 U,=jX+U=j1×10√2∠ j10X(1-j)-j10=j10(XL-1)+10X 5 因为U的有效值为,所以有恒等式 (19)2=[10(x2-1)2+(10x1)2 U 即 4=0 从中解得11“x 故U相量为U.=X+Um=12×102∠-45-0 10 j5=7∠-45 相量图如题解9-6图所示
9-8/附图中=142∞s(am+q)mA调节电容使电压U=U∠里,电流表A的读 数为50mA。求电流表A2的读数 题解9-8图 题9-8图 解法一:根据相量图计算。 设9=0°,则各电压、电流相量为 i。=14∠0°A,U=U∠0V 1为电感性支路的电流,2为电容支路的电流,所以,1滞后U一角度g,l2超前 U90°。画相量图如题解9-8图所示。1,h2,1,构成一直角三角形。故电流表A2的 读数为 l2=√-P2=√502-142=48mA 解法二:设g=0°,应用相量法。由KCL,可得方程 14∠0°=50∠g1+jI2
14=50csg1 j50sinp1 +jI2=0 解得 9= arccos 2=±73.74 由于支路1为电感性支路,电流滞后于电压,所以应取 因此 sin(-73.74)+I2=0 表A2的读数 I2=50sin73.74=48mA
9-15已知附图电路中,=10A,a=5000rad/s,R1=R2=10,C=10F,p=0.5 求各支路电流并作出电路的相量图 题9-15图 题解9-15图 解法一:设各支路电流如图所示。令1=10∠0A为参考相量容抗为 5000×10×10-6=20 根据KCL,有1,=l1+12=10∠0A 由KVL,得 1h1-R212-uU 即 101-102-0.5×10∠0×(-120)=0 联立求解以上两方程,得 2=5+5=5√2∠+45A
相量图如题解9-15图所示 解法二:应用结点法计算,对结点①列方程 +1)U1R1+,=-(-jkd,)+1 解得 Xd。+l 0.05×20×10+10 0.2 50+50V=50√2∠45°V 所以电流为 h≈U1+pUc_50+50+0.5×10× 10 2=R,=5+5A
9-29图示电路中I=10A,a joL1=125,R2=51,aC2=-ji150.求各支路吸收{;, 的复功率和电路的功率因数。 解:R1,L串联支路的阻抗为 Z1=R1+jaL1=10+j25a R2,C2串联支路的阻抗为 Z2=5-j15n 题9-29图 应用分流公式,可得支路电流(设,=10∠0A) Z1+Z215+ =8.77∠-10525 2=21,-100+1250=14.936∠3451 Z1+215+10 则各支路的复功率为 z1=(10+125)×8.72=769.13+192282 52=Z2B=(5-j15)×14.9362=111542-j3346.26V·A 电流源发出的复功率为 §=51+52=1884.55-1423.42=2361.7∠-37.064V·A 电路的功率因数为 cosg=cos(-37.064)=0.798
39)已知附图电路中,I1=10A A其功率因数分别为A1=∞g1=1A 0.8(90),端电 压U=100V,a=1000rad/s U (1)求图中电流表、功率表的读数和电 路的功率因数; (2)若电源的额定电流为30A,那么还 能并联多大的电阻?求并联该电阻后功率 题9-39图 表的读数和电路的功率因数; (3)如使原电路的功率因数提高到λ=0.9,需要并联多大的电容? 解:(1)令U=100∠0V 由题意知 g1=arco(0.8)=-36.87”(容性) P2= arccos(0.5)=60°(感性) 则支路电流相量为 i1=10∠36.87Al2=20∠=60A 总电流相量为 =h1+l2=10∠36.87°+20∠=60°=21.264∠-32.166A
即电流表读数为 A=21.264A 电路的功率因数 λ=cs(-32.166°)=0.847 功率表的读数为 W= NIcos=100×21.264×0.847≈1800W (2)并联电阻后总电流为 =l1+l2+lk=18+ R j11.32 根据I=30A,可得等式 302=(18410012+(1132)2 解得R=100900(132)2-18]= 100 则电流1=18+10.22-01132=30∠-22167 功率因数为A=csg=cos(-22.167°)=0.926 此时功率表的读数为W= Ulcos=2778W 或 W=1800+=1800+ 1 2778.47W 误差是计算造成的。 (3)原电路的cs9=0.847,即tang=0.627 现提高∞s=0.9,即tang'=0.484 则并接电容 C 旦(mng-tang)=100×103×(0.627-0.484)=25.8pF 1800