6-3图示电路在t=0时开关S闭合,求uc(t 解:先求初始值uc(0+)。由图可知t=0-时,uc(0-)= 126V,根据换路时电容电压连续,可得 (04)=uc(0)=126V 题解6-2图 t≥0后的电路如题解6-3图所示。这是一个求RC一阶电路 的零输入响应问题应有uc(t)=uc(0,)e 由图可知时间常数r=RC=3×103×100×10-6=0.3s 题6-3图 题解6-3图 故t≥0后的ac(2)为ac(t)=126v 注:阶电路的零输入响应是指换路后电路中的激励为零,由电路中动态元件上的初始储能产 生的响应它是电路的齐次微分方程满足初始条件的解。若零输入响应用f2(t)表示,其初始值为 f(0+),则零输入响应可表示为 f2(t)=f2(0+)e 式可以做为公式直接应用如本题的求解。 6-4开关S原在位置1已久,t=0时合向位置 25k 2求uc(t)和i(t)。 解:t0后的电路如题解图(b)所示,这是一个一阶
5V 0 oon w(0)Don e 1Op Doon 题解6-4图 RC零输入电路。由于从电容两端看去的等效电阻为R。=100∥/100=50k 故有时间常数r=RC=50×103×10×106=s 电容电压 uc(t)=uc(o+)e uc(t) 电流 i(t)=100=0.-2 A
6-8图示电路中,若t=0时开关S闭合,求电 流 解:t=0_时,电路处于稳定状态,电容看作开路,电 感相当于短路。电路如题解图(a)所示。由图(a)可得 i(0)=00+150=0.24A c(04)=100×i1(0)=100×0.24=24V 60v 换路时,由于电容电压和电感电流不能跃变,所以有 i(0+)=i(0-)=0.24A 题6-8图
c(0-) 100 100 100n 150a10n 题解6-8图 t>0后的电路如题解图(b所示,短路线把电路分成了三个相互独立的回路。 由R,L串联回路可得 i(t)=i1(0+)et=0.24e0.2=0.24e10A 由R,C串联回路可得 uc(t)=uc(0,)ek=24e21b1=24e9 500r 500t 故根据KCL,电流i(t)为 i(t)=-[i1(t)+ic(t)]=0.24e0-e-100A
6-16图示电路中直流电压源的电压为24V,且电路原已达稳态,t=0时合上开 关S,求 (1)电感电流i (2)直流电压源发出的功率。 解:(1)计算初始值。t0的电路如题解图(b)所示,由图知
(∞) 时间常数为=点=12/6=4=1 利用三要素公式得i(t)=2+(2-2)et=2A 以上结果说明,当电路的∫(∞)=f(0+)时,过渡时间 为零,电路直接进入稳定状态。 (2)因i(t)=i=2A,所以电压源发出的功率 题6-16图 24×i=24×2=48W 4H 题解6-16图