11-3)对称三相电路的线电压U1=230V负载阻抗Z=(12+16)。试习 (1)星形连接负载时的线电流及吸收的总功率; 2)三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率; (3)比较(1)和(2)的结果能得到什么结论? 解:(1)星形连接负载时,把对称三相电路归结为一相(A相)计算。令电源相电压 UA=∠0=13279∠0v,且设端线阻抗Z1=0,根据一相计算电路有线电流A为 ≌1 ∠0=6.64∠-53.13°A j16 根据对称性可以写出 iB=a2lA=6.64∠-173.13A ic=alA=6.64∠66.87A 故星形连接负载时吸收的总功率为 P=3U11osg2=√3×230×6.64×c53.13=1587.1lW (2)三角形连接负载时,令负载端线电压(即为相电压)UAB=UAB=U1∠0= 230∠0V(因为z1=0),则三角形负载中的相电流ⅠAB为 A1.≈230∠0 12+16=115∠-53.13A x2A=11.5∠-173.13° cA=alA=11.5∠687°A 利用三角形连接的线电流与相电流的关系,可求得线电流A为 A=√3lAg∠=30°=1992∠-83.13°A B=a21A=19.92∠-20313A lc=alA=19.92∠36.87°A 故,负载所吸收的总功率为 P=√3 3×230×19.92×cs53.13°=4761.34W (3)比较(1)和(2)的结果能得到在相同的电源线电压下,负载由Y联接改为△连 接后,相电流增加到原来的3倍,线电流增加到原来的3倍,功率也增加到原来的3倍 注:不论对称负载是Y形连接还是△形连接,计算三相负载总功率的公式是相同的,即P= 43U1Ic0sP.=3UphIph00sP
11-6图示为对称的Y-Y三相电路,电源 相电压为22,负载阻抗z=(30+20)。A④ 求:(1)图中电流表的读数;(2)三相负载吸 收的功率;(3)如果A相的负载阻抗等于零 (其他不变),再求(1),(2);(4)如果A相负 载开路,再求(1),(2)。 解:图示电路为对称Y-Y三相电路,故 有UNN=0,可归结为一相(A相)电路的计 题11-6图 算 (1)令UAN=220∠0V,则线电流IA 为 33 故图中电流表的读数为6.1A (2)三相负载吸收的功率为 P=3R=3×6.12×30=3349W (3)如果A相的负载阻抗等于零(即A相短路),则B相和C相负载所施加的电压 均为电源线电压,即N点和A点等电位,而 UAB=3UAN∠30°=380∠30°V AC=-UcA=-aUAB=380∠-30°V U 此时三相负载端的各相电流为 NB=AB=380∠30° z30+20=10.54∠-3.69A 1xc=Oc=38043=10.54∠-63,69A A=1NB+hNc=10.54∠-3.69+10.54∠-63.69 =18.26 33.7A 这时图中的电流表读数变为18.26A 三相负载吸收的功率变为:
P=2gR=2×(10.54)2×30=66655W (4)如果图示电路中A相负载开路,则B相和C相负载阻抗串联接入线电压U 中,而 UB=a2UAB=√3a2UAN∠30°=380∠-90°V 此时三相负载中的各相电流为 JA=0 2=23(1m=5.∠=123A 这时图中的电流表读数为零。 三相负载吸收的功率为 P=21NR=2×(5.27)2×30=1664W
11-12已知对称三相电路的负载吸收的功率为2.4kW,功率因数为0.4(感性)。试 求:(1)两个功率表的读数(用二瓦计法测量功率时);(2)怎样才能使负载端的功率因 数提高到08?并再求出两个功率表的读数。 解:(1)用二瓦计法测量功率时的接线图如题解11-12图所示。对称三相电路两 功率表的读数为 P1=U1l1s(g-30°) P2=U1l1s(g+30°) 根据题意知阻抗角g=aco0.4=66.422° 由P=√3U11osg=24kW,可得 U,,, =P 2.4×10 =3.464×103 3csg√3×0.4 所以,两功率表的读数为 W1=P1=U1los(g-30)=3.464×103×cos36.422=2.787kW W2=P2=U1I1s(q+30°)=3.464×103×cos96.422=-0.387kW (2)欲提高三相负载端的功率因数,可在负载端并联对称三相星形连接的电容器 组以补偿无功功率,如题解11-12图中虚线所示。 IB 对称 负载 题解11-12 提高的功率因数为cosq=0.8,故g=36.87”,并联电容器组前无功功率 ke. Q= Ptan=2. 4 x tan66 422=5.499 kvar
并联电容器组后,无功功率为 Rcla Q= Ptano'=2. 4tan3687=1. 80 kvar 所以,三相电容器组产生的无功功率为 Q=Q-Q=1.80-5.499=-3.699kvar 设此时两功率表的读数分别为P1和P2,且三相负载总有功功率P不变,即有 P=P+P PE! L G( 但并联三相电容器组后,阻抗角由g变为g',故得 P=,< tso P1/P (g-30)/o(q+30°)=2.53 所以 25=3 =0.68kW W1=P1=P-P2=2.4-0.68=1.72kW