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第1期 林清华等：盐渍土渗透模型 .13. 处卤水浸入深度绝大多数未超出钢管下端，因而此 p 处将卤水的渗流视为一维运动进行研究，建立数学 H(z,p)=F(p)e (8) 模型其基本假设条件如下： 最后，由拉氏变换的卷积分性质，得： (1)卤水视为不可压缩的均匀水体，水流运动 H(,t) 204,8-点e- 服从达西定律可]； (9) πz (2)剖面上土层的渗透性是均匀的，毛细水上 因为f(t)=H(z,t),上式变为： 升高度不随时间改变； (③)渗流区域内土层为均质各向同性的，影响 2a2-.点-1=0 (10) 范围局限于土柱内， πz 基于上述假设，可将场区内卤水入渗问题概化 两边求导得： 为一维非稳定流问题 k=1-22+4+20z2+ 2.2模型的建立 24tLw (11) 无论是卤水渗入地下水还是未达到地下水位 式中，K为渗透系数，cms;t为观测时间，s;Lw 线，卤水的运动均可按潜水含水层考虑]，就潜水 为湿润峰面的深度，cm;z为卤水入渗影响深度， 含水层来说，一维非稳定流应满足下述微分方程： cm,按上式将各原位渗透实验点的渗透系数计算结 品{ku别= ∂ .aH 果如表2. (1) 表2原位渗透实验渗透系数计算结果 式中，当潜水面上升时μ为饱和差，下降时为给水 Table 2 Results of permeability coefficient by in-suit permeability test 度；K为渗透系数：坐标轴选在地表，z轴向下为 布置 渗透系数/ 布置 渗透系数/ 正，这是一个二阶非线性偏微分方程，求解析解困 点号 (cm's-1) 点号 (cm's-1) 难.由于△H值相对于整个含水层厚度值较小，故 2 2.99×10-7 3.49X10-6 H可近似当作常数考虑，上式变为： 2 4.09×10-6 8 1.69×10-6 H_KHOH 护 2.23×10-6 9 5.33×10-8 ∂tμaz2 (2) ? 1.47×10-6 10 1.88×10-7 令 5.55×10-6 11 3.15×10-6 a2=KH (3) 6 3.96×10-6 12 1.36×10-7 以 根据实验区实际情况，可简化为下述模型： 2.4模型验证 ->0,0 at 实验现场卤水渗入分为两种情况：一是卤水入 (4) 渗未及地下水位：二是卤水入渗补给地下水· Hl,=0=0 当卤水入渗未及地下水位时，根据达西定律 Hl:=0=f(t) K=V/I,其中V采用现场所测的日水位降，计算 2.3模型的求解 土层渗透系数，式(11)反映出的是入渗初期和稳定 首先对方程两端对变量t取Laplace变换[门， 后的平均渗透能力，而根据达西定律所计算的是稳 得： 定后的渗透能力，因此前者高一些，但对于渗透系数 =5p） (5) 来说相差并不是很大， da 当卤水浸入深度超过地下水面时，无法确定卤 再对式(4)中H:=o=f(t)取同样的变换： 水入渗影响深度，此时宜采用下述公式计算： H(z,p):=0=F(z,p) (6) 上式通解为： K=1.157×10-6Q(1+-z) (h十z) (12) 式中，K为渗透系数，cmd;Q为现场所测的日 (7) 水位降，cmd;L为塑料管内土柱长度，cm;l为塑 由上式可知，当z○时，H(z,t)有界，所以H(z, 料管下端埋深，即实验深度下界值，cm;z为稳定地 p)有界，故c2=0,再由式(6)可得c1=F(p),从 下水位埋深，cm;h为塑料管内卤水高度，cm, 而得： 通过计算可知，两种计算公式所得结果数量级处卤水浸入深度绝大多数未超出钢管下端因而此 处将卤水的渗流视为一维运动进行研究．建立数学 模型其基本假设条件如下： （1） 卤水视为不可压缩的均匀水体水流运动 服从达西定律［5］； （2） 剖面上土层的渗透性是均匀的毛细水上 升高度不随时间改变； （3） 渗流区域内土层为均质各向同性的影响 范围局限于土柱内． 基于上述假设可将场区内卤水入渗问题概化 为一维非稳定流问题． 2∙2 模型的建立 无论是卤水渗入地下水还是未达到地下水位 线卤水的运动均可按潜水含水层考虑［6］．就潜水 含水层来说一维非稳定流应满足下述微分方程： ∂ ∂z KH ∂H ∂z ＝μ ∂H ∂t （1） 式中当潜水面上升时 μ为饱和差下降时为给水 度；K 为渗透系数；坐标轴选在地表z 轴向下为 正．这是一个二阶非线性偏微分方程求解析解困 难．由于ΔH 值相对于整个含水层厚度值较小故 H 可近似当作常数考虑上式变为： ∂H ∂t ＝ KH μ ∂2H ∂z 2 （2） 令 α2＝ KH μ （3） 根据实验区实际情况可简化为下述模型： ∂H ∂t ＝α2∂2H ∂z 2z ＞0t＞0 H｜t＝0＝0 H｜z ＝0＝ f （ t） （4） 2∙3 模型的求解 首先对方程两端对变量 t 取 Laplace 变换［7］ 得： d 2H（ z p） d z 2 ＝ P α2 H（ z p） （5） 再对式（4）中 H｜z ＝0＝ f （ t）取同样的变换： H（ z p）｜z ＝0＝F（ z p） （6） 上式通解为： H（ z p）＝c1e － p α z ＋c2e － p α z （7） 由上式可知当 z →∞时H（ z t）有界所以 H（ z p）有界故 c2＝0再由式（6）可得 c1＝ F（ p ）从 而得： H（ z p）＝F（ p）e － p α z （8） 最后由拉氏变换的卷积分性质得： H（ z t）＝ 2αf （ t）（4α2 t 3 2－t 1 2）e （－z 2／4α 2 t） πz （9） 因为 f （ t）＝ H（ z t）上式变为： 2α（4α2 t 3 2－t 1 2） πz e z 2 4α 2 t－1＝0 （10） 两边求导得： K＝ 1－2t 2＋ 4t 2 z 4＋20tz 2＋1 24tL w （11） 式中K 为渗透系数cm·s －1 ；t 为观测时间s；L w 为湿润峰面的深度cm；z 为卤水入渗影响深度 cm．按上式将各原位渗透实验点的渗透系数计算结 果如表2． 表2 原位渗透实验渗透系数计算结果 Table2 Results of permeability coefficient by in-suit permeability test 布置 点号 渗透系数／ （cm·s －1） 1 2∙99×10－7 2 4∙09×10－6 3 2∙23×10－6 4 1∙47×10－6 5 5∙55×10－6 6 3∙96×10－6 布置 点号 渗透系数／ （cm·s －1） 7 3∙49×10－6 8 1∙69×10－6 9 5∙33×10－8 10 1∙88×10－7 11 3∙15×10－6 12 1∙36×10－7 2∙4 模型验证 实验现场卤水渗入分为两种情况：一是卤水入 渗未及地下水位；二是卤水入渗补给地下水． 当卤水入渗未及地下水位时根据达西定律 K＝ V／I其中 V 采用现场所测的日水位降计算 土层渗透系数．式（11）反映出的是入渗初期和稳定 后的平均渗透能力而根据达西定律所计算的是稳 定后的渗透能力因此前者高一些但对于渗透系数 来说相差并不是很大． 当卤水浸入深度超过地下水面时无法确定卤 水入渗影响深度此时宜采用下述公式计算［4］： K＝1∙157×10－6 Q（ l＋ l′－z ） （ h＋z ） （12） 式中K 为渗透系数cm·d －1 ；Q 为现场所测的日 水位降cm·d －1 ；l 为塑料管内土柱长度cm；l′为塑 料管下端埋深即实验深度下界值cm；z 为稳定地 下水位埋深cm；h 为塑料管内卤水高度cm． 通过计算可知两种计算公式所得结果数量级 第1期 林清华等： 盐渍土渗透模型 ·13·