§8-6对称性的利用 在建筑工程中,我们可以见到许多的对称结构,我觉得中国人喜欢对称这两个字: 历代帝王所建皇(寝)宫是对称的,死后所建坟墓也是对称的。典型的对称建筑是北京 天安门周围的建筑群,据说连故宫两侧多少块砖也是一样的,又如中山陵,西安古城墙。 现代髙层建筑也是对称结构。尤其一些庄重、重要的建筑。再看我们学校:主体建筑基 本对称,从主楼→图书馆(各楼本身对称)。 对于对称结构,我们可以利用其对称性进行简化计算。 对称结构, 包括两方面含义: 1)结构的几何形状和支承情况对某轴对称 2)杆件截面尺寸和材料性质也对此轴对称,也就是EA、E、GA也关于对称轴对 称,例。简单地将结构沿对称轴线对折,两边部分完全重合。双对称、多对称。 二、对称结构简化计算: 1、选取对称的基本结构:(结合图形) (解释:对任一对称结构受任意荷载P作用,若用力法计算,无论你基本结构如何选取,力法方程是 相同的 1X1+O12X2+o13X3+△1p=0 δ31X1+32X2+63X3+△3P=0 步骤:(1)三超;(2)用三个多余力代替多余联系,基本结构:(3)力法方程:(4)求系数和自由 项:(5)求Ⅺ;(6)静定方法或叠加法求最后内力:(7)校核 在这一计算过程中,哪些地方有可能进行简化计算?(从属、本身无法简化许多)。2)、4 也就是有两步可能得到简化,a、选一合适的基本结构,使计算简单;b、想办法使副系数等于 0(6>0,△和荷载有关)或△2=0 对于对称结构,这两点均可能实现 a)取原结构的一半进行计算,半刚架法; b)在特定条件下,使一些副系数,甚至全部副系数为0,△1=0。) ①多余未知力:正对称力(对折后,重合、大小、方向、作用点相同)、X1、X2 反对称力(对折后,大小、作用点相同,方向相反)、X3 ②M1、M2:正对称:M3:反对称图形 ③系数和自由项:在对称的基本结构上,对称单位力或反对称单位力引起的单位内力图 M会是正对称或反对称的图形,正反图乘会使副系数为0 613=61=023=632=0 ④简化的力法方程:10 §8-6 对称性的利用 在建筑工程中，我们可以见到许多的对称结构，我觉得中国人喜欢对称这两个字： 历代帝王所建皇（寝）宫是对称的，死后所建坟墓也是对称的。典型的对称建筑是北京 天安门周围的建筑群，据说连故宫两侧多少块砖也是一样的，又如中山陵，西安古城墙。 现代高层建筑也是对称结构。尤其一些庄重、重要的建筑。再看我们学校：主体建筑基 本对称，从主楼→图书馆（各楼本身对称）。 对于对称结构，我们可以利用其对称性进行简化计算。 一、对称结构， 包括两方面含义： 1）结构的几何形状和支承情况对某轴对称； 2）杆件截面尺寸和材料性质也对此轴对称，也就是 EA、EI、GA 也关于对称轴对 称，例。简单地将结构沿对称轴线对折，两边部分完全重合。双对称、多对称。 二、对称结构简化计算： 1、选取对称的基本结构：（结合图形） (解释：对任一对称结构受任意荷载 P 作用，若用力法计算，无论你基本结构如何选取，力法方程是 相同的。 0 0 0 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 + + +  = + + +  = + + +  = P P P X X X X X X X X X          步骤：（1）三超；（2）用三个多余力代替多余联系，基本结构；（3）力法方程；（4）求系数和自由 项；（5）求 Xi；（6）静定方法或叠加法求最后内力；（7）校核。 在这一计算过程中，哪些地方有可能进行简化计算？（从属、本身无法简化许多）。2）、4） 也就是有两步可能得到简化，a、选一合适的基本结构，使计算简单；b、想办法使副系数等于 0（δii>0，Δip 和荷载有关）或Δip=0。 对于对称结构，这两点均可能实现： a） 取原结构的一半进行计算，半刚架法； b）在特定条件下，使一些副系数，甚至全部副系数为 0，Δij=0。) ①多余未知力: 正对称力（对折后，重合、大小、方向、作用点相同）、X1、X2 反对称力（对折后，大小、作用点相同，方向相反）、X3 ② M1 、 M2 ：正对称； M3 ：反对称图形； ③系数和自由项：在对称的基本结构上，对称单位力或反对称单位力引起的单位内力图 M i 会是正对称或反对称的图形，正反图乘会使副系数为 0  13 =  31 = 0  23 =  32 = 0 ④简化的力法方程：