dl(4,a2) ∑(x-)2 程组为: al(4,a2) 几+\S(x-H)=0 (4)解似然方程组得: ∑(x (5)经验证,G2使l(o2)达到极大, (6)上述过程对一切样本观察值成立,故用样本代替观察值,便 得,a2的极大似然估计分别为 X x)2=S2 n 2、不可通过求导方法获得极大似然估计: 当似然函数的非零区域与未知参数有关时,通常无法通过解似然方 程来获得参数的极大似然估计,这时可从定义(2)出发直接求L(0)的 极大值点 例4、设总体X服从均匀分布U(0.,0),从中获得容量为n的样本 x1,X2…,Xn,其观测值为x,x2,…x,试求O的极大似然估计 分析:当写出其似然函数L(O)时,我们会发现L(0)的非零区域与θ有 关,因而无法用求导方法来获得b的极大似然估计,从而转向定义(2) 直接求L(O)的极大值 解:写出似然函数 L()=0-0≤xn≤xn≤O 10其它场合 为使L(O)达到极大,就必须使θ尽可能小,但是θ不能小于xn),因6 程组为：        = − + − =   = − =     = = ( ) 0 2 1 2 ( , ) ( ) 0 ( , ) 1 1 2 2 2 4 2 1 2 2 2 n i i n i i x l n x l            （４）解似然方程组得：  ˆ = x ， = = − n i i x x n 1 2 2 ( ) 1 ˆ （５）经验证 2  ˆ , ˆ 使 ( , ) 2 l   达到极大， （６）上述过程对一切样本观察值成立，故用样本代替观察值，便 得 2 , 的极大似然估计分别为：  ˆ = X ， 2 1 2 2 ( ) 1 ˆ n n i Xi X S n =  − = =  ． ２、不可通过求导方法获得极大似然估计： 当似然函数的非零区域与未知参数有关时，通常无法通过解似然方 程来获得参数的极大似然估计，这时可从定义（２）出发直接求 L( ) 的 极大值点． 例 4、设总体 X 服从均匀分布 U (0, ) ，从中获得容量为 n 的样本 X X Xn , , , 1 2  ，其观测值为 n x , x , , x 1 2  ，试求  的极大似然估计． 分析：当写出其似然函数 L( ) 时，我们会发现 L( ) 的非零区域与  有 关，因而无法用求导方法来获得  的极大似然估计，从而转向定义（２） 直接求 L( ) 的极大值． 解：写出似然函数：       = − 0,其它场合 ,0 ( )  (1) ( )   n n x x L 为使 L( ) 达到极大，就必须使  尽可能小，但是  不能小于 (n) x ，因