得p的极大似然估计为:p=X 将观察值代入,可得p的极大似然估计值为:p=x T ,其中 x 若总体X的分布中含有多个未知参数1,02…时,似然函数L是 这些参数的多元函数L(2…O).代替方程(3),我们有方程组 a(n L) 0(i=1,2,…k),由这个方程组解得,B2,…,O分别是参数 G,2,…,O的极大似然估计值 例3、设某机床加工的轴的直径与图纸规定的中心尺寸的偏差服从 N(A,a2),其中μ,σ2未知,为估计μσ2,从中随机抽取n=100根轴, 测得其偏差为x,x2…,x0,试求,a2的极大似然估计 分析:显然,该问题是求解含有多个(两个)未知参数的极大似然 估计问题,通过建立关于未知参数po2的似然方程组,从而进行求解 解:(1)写出似然函数 ()=-1c2 =(tOe (2)写出对数似然函数: l(,a2)=-h(2xa2) 2 (3)将(H,a2)分别对、σ2求偏导,并令它们都为0,得似然方5 得 p 的极大似然估计为： p ˆ = X 将观察值代入，可得 p 的极大似然估计值为： n T p ˆ = x = ，其中 = = n i i T x 1 ． 若总体 X 的分布中含有多个未知参数    k , , , 1 2  时，似然函数 L 是 这些参数的多元函数 ( , , ) L 1   k ．代替方程（３），我们有方程组 0( 1,2, , ) (ln ) i k L i = =     ，由这个方程组解得   k ˆ , , ˆ , ˆ 1 2  分别是参数    k , , , 1 2  的极大似然估计值． 例３、设某机床加工的轴的直径与图纸规定的中心尺寸的偏差服从 ( , ) 2 N   ，其中 2 , 未知．为估计 2 , ，从中随机抽取 n =100 根轴， 测得其偏差为 1 2 100 x , x ,  , x ．试求 2 , 的极大似然估计． 分析：显然，该问题是求解含有多个（两个）未知参数的极大似然 估计问题．通过建立关于未知参数 2 , 的似然方程组，从而进行求解． 解：（１）写出似然函数： 2 1 2 2 2 2 ( ) 2 2 1 2 ( ) 2 (2 ) 2 1 ( , )           = = = − − − = − −  n i i i x n n i x L e e （２）写出对数似然函数： 2 1 2 2 2 ( ) 2 1 ln( 2 ) 2 ( , ) = = − − − n i i x n l       （３）将 ( , ) 2 l   分别对 2 、 求偏导，并令它们都为０，得似然方