1、可通过求导获得极大似然估计: 当函数关于参数可导时,常可通过求导方法来获得似然函数极大值 对应的参数值 例2、设某工序生产的产品的不合格率为p,抽n个产品作检验, 发现有T个不合格,试求p的极大似然估计 分析:设X是抽查一个产品时的不合格品个数,则X服从参数为p 的二点分布b(p).抽查n个产品,则得样本X1x2,…Xn,其观察值为 x,x2,…,xn,假如样本有T个不合格,即表示x1,x2,…,xn中有T个取值为 1,n-T个取值为0.按离散分布场合方法,求p的极大似然估计 解:(1)写出似然函数:L(p)=∏p3(1-P (2)对L(p)取对数,得对数似然函数(p): l(p)=∑[xhp+(1-x)h(1-p=nh(1-p)+∑xhp-m1-p (3)由于(p)对p的导数存在,故将l(p)对p求导,令其为0, 得似然方程:4p少1PP1-p1Pmm+=0 (4)解似然方程得:p=∑x=x (5)经验证,在b=adp)∠0,这表明p=x可使似然函数 达到最大 (6)上述过程对任一样本观测值都成立,故用样本代替观察值便4 1、可通过求导获得极大似然估计： 当函数关于参数可导时，常可通过求导方法来获得似然函数极大值 对应的参数值． 例２、设某工序生产的产品的不合格率为 p ，抽 n 个产品作检验， 发现有 T 个不合格，试求 p 的极大似然估计． 分析：设 X 是抽查一个产品时的不合格品个数，则 X 服从参数为 p 的二点分布 b(1, p) ．抽查 n 个产品，则得样本 X X Xn , , , 1 2  ，其观察值为 n x , x , , x 1 2  ，假如样本有 T 个不合格，即表示 n x , x , , x 1 2  中有 T 个取值为 １， n −T 个取值为０．按离散分布场合方法，求 p 的极大似然估计． 解：（１）写出似然函数： = − = − n i x x i i L p p P 1 1 ( ) (1 ) （２）对 L( p) 取对数，得对数似然函数 l( p) ：   = = = + − − = − + − − n i i n i l p xi p xi p n p x p p 1 1 ( ) [ ln (1 )ln(1 )] ln(1 ) [ln ln(1 )] （３）由于 l( p) 对 p 的导数存在，故将 l( p) 对 p 求导，令其为０， 得似然方程： 0 (1 ) 1 1 ) 1 1 1 ( 1 ( ) 1 1 = − + − = − − + + − = −   = = n i i n i i x p p p n p p x p n dp dl p （４）解似然方程得： x x n p n i =  i = =1 1 ˆ （５）经验证，在 p ˆ = x 时， 0 ( ) 2 2  dp d l p ，这表明 p ˆ = x 可使似然函数 达到最大 （６）上述过程对任一样本观测值都成立，故用样本代替观察值便