第13章相倚子系统的统计热力学 203 式,得 B(E1+E2+…+ENh 如果N个独立子互相不可区别,则还应除以M!。现在来求第i个独立 子处于能量为的量子态上的概率N/N。按正则分布的式(13-15 P=e/z,E,是系统处于系统量子态j时的能量,P则是相应的概 率。为求N/N,此式应对另外N-1个粒子的各种可能的量子态求和, 每一个粒子的eB求和就是q,由此可得 N je q 这就是麦克斯韦一玻耳兹曼分布 3.在导出正则分布时,我们将系综看作一个超级的系统,因而出 现超级宏观状态和超级微观状态等术语。它们与系统的宏观状态和系 统的微观状态之间有什么不同的特点,有什么联系 解:首先,系综的超级微观状态是以系综中的每一个标本系统处 于一定的系统的微观状态为特征,一定的超级微观状态对应着系统的 大量不同的微观状态。各种可能的超级微观状态的总和则构成了系综 的超级宏观状态,它按出现的可能性大小,概括了系统的所有可能的 微观状态。从这个意义上,系综的超级宏观状态与系统的宏观状态是 互相对应的。然而,在实际操作上,并不需要研究所有可能的超级微 观状态,只要是标本系统按系统的微观状态的分布符合最概然分布 就足以代表系综的超级宏观状态,也就代表了系统的宏观状态 4.什么是涨落现象,如何去度量它,如何从理论上研究它。 解:任一力学量B的微观量B在系综平均值(B)附近的波动,称 为涨落现象,可以用方差G=(B2)-(B)2来度量。由于第 13 章 相倚子系统的统计热力学 ·203· 式，得 ( ) N N i N h h E q Z i N h N h = = = ⋅⋅⋅ = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ + +⋅⋅⋅+ βε βε βε βε β β ε ε ε e e e e e e 1 2 ( ) 1 2 1 2 如果 N 个独立子互相不可区别，则还应除以 N!。现在来求第 i 个独立 子处于能量为 i ε 的量子态上的概率 Ni N 。按正则分布的式(13–15)， P Z E j j β = e ，Ej 是系统处于系统量子态 j 时的能量，Pj 则是相应的概 率。为求 N j N ，此式应对另外 N −1个粒子的各种可能的量子态求和， 每一个粒子的 i β ε e 求和就是 q，由此可得 q q q Z q N N i i i N N N j βε βε βε e e e 1 1 = = = − − 这就是麦克斯韦—玻耳兹曼分布。 3. 在导出正则分布时，我们将系综看作一个超级的系统，因而出 现超级宏观状态和超级微观状态等术语。它们与系统的宏观状态和系 统的微观状态之间有什么不同的特点，有什么联系。 解：首先，系综的超级微观状态是以系综中的每一个标本系统处 于一定的系统的微观状态为特征，一定的超级微观状态对应着系统的 大量不同的微观状态。各种可能的超级微观状态的总和则构成了系综 的超级宏观状态，它按出现的可能性大小，概括了系统的所有可能的 微观状态。从这个意义上，系综的超级宏观状态与系统的宏观状态是 互相对应的。然而，在实际操作上，并不需要研究所有可能的超级微 观状态，只要是标本系统按系统的微观状态的分布符合最概然分布， 就足以代表系综的超级宏观状态，也就代表了系统的宏观状态。 4. 什么是涨落现象，如何去度量它，如何从理论上研究它。 解：任一力学量 B 的微观量 Bi 在系综平均值 B 附近的波动，称 为涨落现象，可以用方差 2 2 2 σ B = B − B 来度量。由于