2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 基础部分 第一课微积分 第9章常微分方程()基本概念一阶可解方程、高阶可降价方程 微分方程的基本概念 一阶可积类型微分方程的求解 高阶可降阶类型方程的求解 应用问题举例综合例题 91微分方程的基本概念 9.1.1引言与实例 什么是微分方程 包含未知函数的导数或微分的方程式就称为微分方程 微分方程是用函数与导数的关系式来表达(一类)函数的一种方法。 微分方程的基本问题:方程类型与求解方法,解的定性研究,列方程 9.1.2微分方程其及其分类: 常微分方程和偏微分方程 ●微分方程的阶:方程中出现的最高阶导数的阶数称为这个微分方程的阶 H阶常微分方程的一般形式为 x,y, dx dx 线性与非线性方程 如果在上述方程中,函数∫关于未知函数y及其各阶导数 dy dy d -y 都是一次整式则称这个方程是线性微分方程,否则称为 dx d X ax 非线性微分方程.n阶线性常微分方程的一般形式为 +an-i(x)i++a,(x)'+ao(x)y=f(x) dx 其中a1(x),(=0.1,n-1),f(x)是已知函数 9.1.3“解”的概念 满足微分方程的函数,称为该方程的解。即将此函数代入方程,使其成为恒等式 或更细致一点,如果函数y=y(x)在区间上具有阶导数且将其代入某n 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 基础部分 第一课 微积分 第 9 章 常微分方程 (一) 基本概念 一阶可解方程、高阶可降价方程 微分方程的基本概念 一阶可积类型微分方程的求解 高阶可降阶类型方程的求解 应用问题举例 综合例题 9.1 微分方程的基本概念 9.1.1 引言与实例 z 什么是微分方程？ 包含未知函数的导数或微分的方程式就称为微分方程. 微分方程是用函数与导数的关系式来表达(一类)函数的一种方法。 z 微分方程的基本问题:方程类型与求解方法，解的定性研究，列方程 9.1.2 微分方程其及其分类： z 常微分方程和偏微分方程 z 微分方程的阶: 方程中出现的最高阶导数的阶数称为这个微分方程的阶. n阶常微分方程的一般形式为 ( ) ( , , , ,..., ) 1 1 2 2 − − = n n n dx d y dx d y dx dy y f x y z 线性与非线性方程 如 果 在 上 述 方 程 中 , 函 数 f 关于未 知函数 y 及其各 阶 导 数 1 1 2 2 , ,..., − − n n dx d y d x d y dx dy 都是一次整式,则称这个方程是线性微分方程, 否则称为 非 线性微 分方程. n 阶 线 性常微 分方程 的一般 形式为 ( ) ... ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 a x y f x dx dy a x dx d y a x dx d y n n n n n + + + = − − − + 其中a (x), (i 0,1,...,n 1), f (x) i = − 是已知函数. 9.1.3 “解”的概念 满足微分方程的函数，称为该方程的解。即将此函数代入方程，使其成为恒等式。 或更细致一点，如果函数 y = y(x)在区间I 上具有 n阶导数, 且将其代入某n 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 1 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785