二、曲面的切平面与法线 设Mx,y,z0)是曲面∑:f(x,y,z)=0上的一点,I是曲面∑ 上过点M的任意一条曲线,其参数方程为 2 x=0(0,y=(),=0(1), =1对应于点Mx0,y,=0) Mo 因为曲线I在曲面∑上,所以有 FL9(1),v(0),O()]=0 等式的两边在1=点求全导数得 x F(xo0,y,=0)(0+F(x0,y0,=0)v()+F(xo,yo,2=0)(t0)=0 向量n=(F(x0b=0),F(x0=0),F(x00=0)与曲线T上点 M处的切向量T=(q(),v(),0(x是垂直的 首页上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、曲面的切平面与法线 因为曲线在曲面上, 所以有 F[(t),(t),(t)]0 向量 n=(Fx (x0 ,y0 ,z0 ), Fy (x0 ,y0 ,z0 ), Fz (x0 ,y0 ,z0 ))与曲线上点 M0处的切向量T =((t0 ),(t0 ),(t0 ))是垂直的 Fx (x0 , y0 , z0 )(t 0 )+Fy (x0 , y0 , z0 )(t 0 )+Fz (x0 , y0 , z0 )(t 0 )=0 等式的两边在t=t 0点求全导数得 下页 设M0 (x0 , y0 , z0 )是曲面: F(x, y, z)=0上的一点, 是曲面 上过点M0的任意一条曲线, x=(t), y=(t),z=(t), t=t 0对应于点M0 (x0 , y0 , z0 ) 其参数方程为