例2求曲线x2+y2+26,x+y+x=0在点(1,-2,1)处的切线及 法平面方程. 解为求切向量,将所给方解方程组得=0,生=-1 程的两边对x求导数,得 dx 从而T={1,0,-1} 2+2y+2=0所求切线方程为 dx dx 1y+2z-1 1+ 0 0 方程组在点(1,-2,1)处化为法平面方程为 dy dz (x-1)+0(y+2)(-1)=0, 0. dy dz dx dx 自 返回 下页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃      + + = + + = 1 0 2 2 2 0 dx dz dx dy dx dz z dx dy x y  例2 求曲线x 2+y 2+z 2=6, x+y+z=0在点(1, −2, 1)处的切线及 法平面方程 解 方程组在点(1, −2, 1)处化为 为求切向量, 将所给方 程的两边对x求导数, 得 所求切线方程为 从而T ={1, 0, −1} 法平面方程为 (x−1)+0(y+2)−(z−1)=0, 即 x−z=0 首页 1 1 0 2 1 1 − − = + = x− y z ,      + =− − = 1 2 1 dx dz dx dy dx dz dx dy  解方程组得 =0 dx dy , =−1 dx dz 