vE>0,3X>0,使当x<-时恒有f(x)-4< 定理:limf(x)=A台lmf(x)=A且lmf(x)=A 3几何解释: sIn x 当x<-X或x>X时,函数y=f(x)图形完全落在以 直线y=A为中心线,宽为2e的带形区域内 例1证明lm VE>0,取X=1 则当对>时恒有 0<E, 故lin sin x=0 定义:如果lmf(x)=c,则直线y=c是函数y=f(x)的 图形的水平渐近线 、自变量趋向有限值时函数的极限 问题函数y=∫(x)在x→>x的过程中对应函数值∫(x)无限趋近于确定值A. f(x)-A<E表f(x)-1任意小0<x-x<E表示x→x的过程3   0,X  0,使当x  −X时,恒有 f (x) − A  . =  → f x A x 定理: lim ( ) lim f (x) A lim f (x) A. x x = = →+ →− 且 3.几何解释: , 2 . , ( ) 直线 为中心线 宽为 的带形区域内 当 或 时 函数 图形完全落在以 y A  x X x X y f x =  −  = 例 1 0. sin lim = → x x x 证明 证： x x x x sin 0 sin  − = x 1  X 1  = ,   0, , 1  取 X = 则当 x  X时恒有 0 , sin −   x x 0. sin lim = → x x x 故 . : lim ( ) , ( ) 图形的水平渐近线 定义 如果 f x c 则直线 y c是函数y f x 的 x = = = → 二、自变量趋向有限值时函数的极限 问题:函数 y = f (x) 在 0 x → x 的过程中,对应函数值 f (x) 无限趋近于确定值 A. f (x) − A   表示 f (x) − A任意小; 0 .  x − x0   表示x → x0的过程 x x y sin = −  − X X A x x y sin =