中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 且 Pk P k=1112…k 12…… 给定起始状态X(0)=i∈S,就可以求得过程在t时刻处于状态 n的概率p(1)=P{X()=m},初始条件为: 1.n=i P(O)=0 0.n≠ 如果λn,p均是t的函数,则上述过程称为非齐次生灭过程; 如果λ,μ均是t的线性函数,则称为非齐次线性生灭过程 如果,μ均与t的无关,则上述过程称为齐次生灭过程 特别地,假设λn=n2(),n=n(1),此时过程是非齐次线性生 灭过程,关于此情况时的微分方程(A)的解法(用母函数求解 法)可以看P179(课后阅读)。 当n=n,An=m(与1无关),此时过程是齐次线性生灭过程 对于此时,我们可以求E{Y(t)},具体求法如下: 此时的生灭矩阵为 0 02 2(+p)2元 0 0 nu -n(n 0 0 写出福克一普朗克方程:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 且 0 1 2 0 1 1 1 1 1 2 0 1 1 p0 1 p p k k k k k k                 − −  = − =         = +  给定起始状态 X(0) = iS ，就可以求得过程在 t 时刻处于状态 n 的概率 p (t) P{X (t) n} n = = ，初始条件为：     = = n i n i pin 0 , 1, (0) 如果  n  n , 均是 t 的函数，则上述过程称为非齐次生灭过程； 如果  n  n , 均是 t 的线性函数，则称为非齐次线性生灭过程； 如果  n  n , 均与 t 的无关，则上述过程称为齐次生灭过程。 特别地，假设 n (t), n (t)  n =  n =  ，此时过程是非齐次线性生 灭过程，关于此情况时的微分方程（A）的解法（用母函数求解 法）可以看 P179（课后阅读）。 当  n = n, n = n （与 t 无关），此时过程是齐次线性生灭过程， 对于此时，我们可以求 E{X(t)} ，具体求法如下： 此时的生灭矩阵为                       − + − + − + =                           0 0 0 0 0 ( ) 0 0 2 2( ) 2 0 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0             n n n Q 写出福克－普朗克方程：