Methods of Mathematical Physics(2016.09) Chapter 3 Series of complex variable functions LMal@a Phys. FDU ∑发散(p≤1).但是p>1为何收敛呢? …十 此几何级数收敛(P>1), 收敛(p>1) 再问一致收敛呢?要有E,N(E)学说,而非NSee(Sub.1.3) below 在C平面p=Rep+ilmp,Rep=1有无穷多个奇点。p=-2n(n=12…)是(p) 的零点,其它零点落在0≤Rep≤1. Riemann假设:上述零点全部在Rep=1/ 级数的基本概念与性质( Basic concepts and properties of series) 1.复数序列 (1)定义:按照一定顺序排列的复数zn=an+ibn,n=1,2…,称为复 数序列,记为{=n} 个复数序列完全等价于两个实数序列 (2)聚点:给定复数序列{=n},若存在复数z,对于E>0,恒有无 穷多个=n满足n-4<E,则称为=n}的一个聚点(或极限点) 123456 个序列可以有不止一个聚点,例如序列 就有两 234567 个聚点,±1。 (3)有界序列和无界序列:给定复数序列{=n},若存在一个正数M 对所有的n都有=<M,称为序列有界:否则称为序列无界。 (4)极限:给定复数序列{=n},如果对ⅤE>0,彐自然数N,使得只 要n>N,就有n-4<E,则称n}收敛于A,记为m=n=A。 一个序列的极限必然是这个序列的聚点,而且是唯一的聚点Methods of Mathematical Physics (2016.09) Chapter 3 Series of complex variable functions YLMa@Phys.FDU 2 1 1 p n n    发散 ( 1) p  . 但是 p 1 为何收敛呢？ 1 2 3 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 8 15 1 1 1 1 1 1 1 2 2 4 4 8 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2 p p p p p p p n p p p p p p n p p p p n n                                                                                                  此几何级数收敛  p 1 ， 1 1 p n n    收敛  p 1 。 再问一致收敛呢？要有   ,N   学说，而非 N [See (Sub. 1.3) below]. 在C平面 p p i p   Re Im , Re 1 p  有无穷多个奇点。 p n n    2 ( 1,2, ) 是   p 的零点，其它零点落在 0 Re 1.  p Riemann 假设：上述零点全部在 Re 1/ 2. p  一、 级数的基本概念与性质 (Basic concepts and properties of series) 1. 复数序列 （1） 定义：按照一定顺序排列的复数 n n n z  a  ib ，n 1,2,  ，称为复 数序列，记为 zn 。 一个复数序列完全等价于两个实数序列。 （2） 聚点：给定复数序列 zn  ，若存在复数 z ，对于   0 ，恒有无 穷多个 n z 满足 z  z   n ，则称 z 为 zn  的一个聚点（或极限点）。 一个序列可以有不止一个聚点，例如序列 , 7 6 , 6 5 , 5 4 , 4 3 , 3 2 , 2 1    就有两 个聚点， 1。 （3） 有界序列和无界序列：给定复数序列 zn  ，若存在一个正数 M ， 对所有的 n 都有 zn  M ，称为序列有界；否则称为序列无界。 （4） 极限：给定复数序列 zn  ，如果对   0， 自然数 N ，使得只 要 n  N ，就有 z  A   n ，则称 zn  收敛于 A ，记为 zn A n   lim 。 一个序列的极限必然是这个序列的聚点，而且是唯一的聚点