则有 由上式可知,导体棒速度按指数函数关系减小,最终速度趋于零。由能量守恒,停下来时,导体棒最 初的动能全部转化为导体回路中的焦耳热。 例4如图113所示,长为l的导体棒OP处在均匀磁场B中,可绕过其一端的OO轴以角速度O。匀 速旋转,若棒与转轴间夹角为θ,转轴和磁感应强度B平行,求OP棒上的电动势 分析此题为一导体在磁场中旋转,可用动生电动势公式求解,由于是定轴转动,导线棒中每一小段 的速度大小不同,因而产生的动生电动势也不相同,故必须由微积分方法先取一小微元,求其产生的动生 电动势,而后积分E=(下×B)团求总的动生电动势动生电动势是感应电动势的一种,很多题目亦可 用法拉第电磁感应定律E dt 皿求解,但此题为一导线棒而非回路,一般需作辅助线构成回路,从而 把复杂的计算用简单的计算取代。 解Ⅰ在导体棒OP上取一长度微元dl,则d产生的动生电动势为: dE;=(×B)dl=vBsn90°· d cosa= vBa sin e。 Isin e 图11-3 导体棒OP产生的总的动生电动势 e=lde DxB). d=vBdlsin @=losin eBd/ sin 0= Bo(Lsin 0)? 由E,>0可知电动势方向为O→P(或P点电势高)。 解Ⅱ过P点作轴线OO′的垂线PQ,设由△POO构成一导体闭合回路,可知其上的磁能量始终为零。 由法拉第电磁感应定律E,= 整个三角形闭合回路的感应电动势为零,即E1=0,而三角形 回路由三段导线OP,PQ,QO组成,即 Ei=Eop t Epo +E00 而QO平等于B,即不切割磁感应线,则Eo0=0。 因此E=-Eop,由法拉第电磁感应定律,OP和PQ的动生电动势可理解成单位时间切割磁感线根则有 t Rm Bl v v e 2 ( ) 0   。 由上式可知，导体棒速度按指数函数关系减小，最终速度趋于零。由能量守恒，停下来时，导体棒最 初的动能全部转化为导体回路中的焦耳热。 例 4 如图 11-3 所示，长为 l 的导体棒 OP 处在均匀磁场 B  中，可绕过其一端的 OO 轴以角速度 0 匀 速旋转，若棒与转轴间夹角为  ，转轴和磁感应强度 B  平行，求 OP 棒上的电动势。 分析 此题为一导体在磁场中旋转，可用动生电动势公式求解，由于是定轴转动，导线棒中每一小段 的速度大小不同，因而产生的动生电动势也不相同，故必须由微积分方法先取一小微元，求其产生的动生 电动势，而后积分 v B dl B A i         ( ) 求总的动生电动势。动生电动势是感应电动势的一种，很多题目亦可 用法拉第电磁感应定律 dt d m i     求解，但此题为一导线棒而非回路，一般需作辅助线构成回路，从而 把复杂的计算用简单的计算取代。 解Ⅰ 在导体棒 OP 上取一长度微元 dl ，则 dl 产生的动生电动势为： d i  (v  B) dl  vBsin 90  dl cosa  vBdlsin    。 v  lsin  。 导体棒 OP 产生的总的动生电动势            l O t O P O P O d i v B dl vBdl l Bdl B L 2 ( sin ) 2 1   ( ) sin sin sin      。 由  i  0 可知电动势方向为 O→P（或 P 点电势高）。 解Ⅱ 过 P 点作轴线 OO 的垂线 PQ，设由 PQO 构成一导体闭合回路，可知其上的磁能量始终为零。 由法拉第电磁感应定律 dt d m i     ，整个三角形闭合回路的感应电动势为零，即  i  0 ，而三角形 回路由三段导线 OP，PQ，QO 组成，即 i OP PQ QO      ， 而 QO 平等于 B，即不切割磁感应线，则  QO  0 。 因此 PQ OP    ，由法拉第电磁感应定律，OP 和 PQ 的动生电动势可理解成单位时间切割磁感线根 数。 O O Q P  dl  l v B    B  图 11-3 