do. 1 B0=Bo(Lsin0)2,方向由Q→1 则Eop==Bo( Lsin e)2,方向由O→P 例5如图114所示,一半椭圆形导线放在均匀磁场中,若椭圆长轴为a,磁场的磁感应强度为B 导线以速度ν平行于短轴方向平动,求动生电动势。 分析此题初一看计算很复杂,如用微积分的方法求动生电动势,取一长 ××××× 度微元d,产生动生电动势dE,再积分,积分时对椭圆导线求积分,数学上 计算有一点难度。但此题中磁场为均匀磁场,导线为弯导线,可采用连接两端 A××O××B ××X×x 弯导线和直导线的动生电动势结果相同这一思路求解。 图11-4 解连接半椭圆导线两端成一直线段AB,则半椭圆AB和直线AB形成一闭合回路,导线在均匀磁 场中平动时,整个回路所围面积上的磁通量保持不变,由法拉第电磁感应定律,回路中总的感应电动势 E=0 Ei 则半椭圆导线的电动势大小EAB等于直线段AB的电动势E 方向为B→A(或A点电势高) 例6一导线被弯成如图115形状,其中CD段为一半径r的半圆,若该导线在均匀磁场B中绕AB 轴以角速度O匀速旋转,整个回路的电阻为R,求导线产生的电动势及电路中电流表达式。 分析该题中只有CD段在运动,可用动生电动势公式6=(xB,d求解,但计算相对较复杂 由于半圆CD在作定轴转动,整个回路的磁通量改变决定于穿过CD圆弧和直径CD所围面积的磁通量变 化,可看成一半圆形闭合回路作匀速旋转产生的磁通量的变化。 解若t时刻半圆平面的法线方向和磁场B夹角为O,由于磁场是均匀的,穿过半圆内磁通量为 Φ=B·S= BS cose,S ,6=ot(设初始位置处b=0)。 由法拉第电磁感应定律g ×××X 导线产生的电动势为 图112 2 ( sin ) 2 1 2 1  Bl  B L  dt d P Q m P Q      ，方向由 Q→P。 则 2 ( sin ) 2 1  OP  B L  ，方向由 O→P。 例 5 如图 11-4 所示，一半椭圆形导线放在均匀磁场中，若椭圆长轴为 a，磁场的磁感应强度为 B  ， 导线以速度 v 平行于短轴方向平动，求动生电动势。 分析 此题初一看计算很复杂，如用微积分的方法求动生电动势，取一长 度微元 dl，产生动生电动势 d ，再积分，积分时对椭圆导线求积分，数学上 计算有一点难度。但此题中磁场为均匀磁场，导线为弯导线，可采用连接两端， 弯导线和直导线的动生电动势结果相同这一思路求解。 解 连接半椭圆导线两端成一直线段 AB ，则半椭圆 AB 和直线 AB 形成一闭合回路，导线在均匀磁 场中平动时，整个回路所围面积上的磁通量保持不变，由法拉第电磁感应定律，回路中总的感应电动势  i  0 . 即    0 i AB AB    ， 则半椭圆导线的电动势大小 AB  等于直线段 AB 的电动势 AB  ， 方向为 B→A（或 A 点电势高） 例 6 一导线被弯成如图 11-5 形状，其中 CD 段为一半径 r 的半圆，若该导线在均匀磁场 B  中绕 AB 轴以角速度  匀速旋转，整个回路的电阻为 R，求导线产生的电动势及电路中电流表达式。 分析 该题中只有 CD 段在运动，可用动生电动势公式   v  B  dl i     ( ) 求解，但计算相对较复杂。 由于半圆 CD 在作定轴转动，整个回路的磁通量改变决定于穿过 CD 圆弧和直径 CD 所围面积的磁通量变 化，可看成一半圆形闭合回路作匀速旋转产生的磁通量的变化。 解 若 t 时刻半圆平面的法线方向和磁场 B  夹角为  ，由于磁场是均匀的，穿过半圆内磁通量为 m  B S  BS cos   ， 2 2 1 S  r ，  t （设初始位置处   0 ）。 由法拉第电磁感应定律 dt d m i     ， 导线产生的电动势为： 图 11-4 v A O B B l  图 11-5 A B l C D r