矩形区域上的分割 I=[a,b]×[c,d]是R中的闭矩形，作a,b的分割△x:a=。<x1<…<xn=b, 又作[c,d]的分割△：c=<<…<ym=d,两族平行线：x=x,与y=y =0,1,,n,j=0,1,…,m),把I分割成k=n×m个子矩形x-,x]x[y-×y, (i=0,L,…n,j=0,l,…,m),这k个子矩形全体组成的一个分割△=△×△， 用一定的次序重排这k个子矩形，将它们编号为1,2，…，I,在每一个，中 任取一点，i=l,2,k,作积分和（也称Riemann和）∑f(5)o(),其中 o(L)=(b-a)×(d-c),记△=max{diam(I),…,diam(Ix)},diam(I,)是矩形 I的对角线长度，称之为分割△的宽度 矩形区域上的分割 2 0 1 0 1 1 1 [ , ] [ , ] [ , ] : [ , ] : ( 0,1, , , 0,1, , ), , ( 0,1,, , 0,1, ] , [ ] [ ) , i i j x n y m i j j x y x x y I a b c d R a b a x x x b c d c y y y d x x y y i n j m I k n m m k y i n j I                                      是 中的闭矩形，作 的分割 ， 又作 的分割 ，两族平行线： 与 ， 把 分割成 个子矩形： ，这 个子矩形全体组成 的一个分割 ， 用一定的             1 2 1 = max diam( ), ,di 1 , , , , 1 2 , Riemann , , ,diam( am( ) ) k i i i i i i i i k k f I I k I I I I i k I b a d c I I I                 次序重排这 个子矩形，将它们编号为 在每一个 中 任取一点 ， ， ， 作积分和（也称 和） 其中 记 是矩形 的对角线长度，称之为分割 的宽度