1不可数集的存在性(区间0,1是不可数集) 0 l/3 2/3 证明:假设[0,1是可数集则p0,1可以写成一个无穷 序列的形式:{x,x2,…xn2… 将O三等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为 再将1三等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为2, 这样继续下去得到一个闭区间套: [O11→l2 |n= 、3,, l(n=1,2,…[01] , 1 1 将 ，三等分，取其中一个不含点x的闭区间，记为I , 1 2 2 再将I 三等分，取其中一个不含点x 的闭区间，记为I [0,1]  I1  I2  In  这样继续下去得到一个闭区间套： , ,( 1,2, ) 3 1 | I n |= n xn  I n n =  1 不可数集的存在性(区间[0,1]是不可数集) [ ][ ][ ] 0 1/3 2/3 1 { , , , , } x1 x2  xn  证明：假设［0,1］是可数集,则 [0,1] 可以写成一个无穷 序列的形式：