ys loo yar+yo(x)dy = odx+f,ydy 四、小结 与路径无关的四个等价命题 条件 在单连通开区域D上P(x,y),Q(x,y)具有连续的一阶偏导数,则以下四个命题成 等价命题 )在DP+b与路径无关 (2)Pa+hy=0闭曲线CcD (3)在D内存在U(x,y)使h=Pahx+Qhy (4)在D内, aP4 故  + (1,1) (0,0) 2 xy dx y(x)dy   = + 1 0 1 0 0dx ydy . 2 1 = 四、小结 与路径无关的四个等价命题 条件 在单连通开区域 D 上 P(x, y), Q(x, y) 具有连续的一阶偏导数,则以下四个命题成 立. 等价命题  + L (1) 在D内 Pdx Qdy与路径无关  + =  C (2) Pdx Qdy 0,闭曲线C D (3) 在D内存在U(x, y)使du = Pdx+Qdy x Q y P D   =   (4) 在 内