例3设函数(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域2上具有一阶及二阶连 续偏导数,∑是Ω的整个边界曲面,n是Σ的外法线方向,证明 ∫ △ dxdvdz ouo+ az )dxdydz 证设与m同向的单位向量为(cosa,cosB,cosy),则 uo ds=Hu -cosa+o -cos B+o-cosy )ds ukcosa+(ug cos B+(uo) costas (0)+(2)+()ddxd> Or OX OV △ vdx dvds+ au oy au ay au a (Ox ox Oy av az o )dxdydz 将上式右端第二个积分移至左端便得所要证明的等式. Gauss公式 自 返回 贝结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 例3 设函数u(x, y, z)和v(x, y, z)在闭区域上具有一阶及二阶连 续偏导数 是的整个边界曲面 n是的外法线方向 证明 dxdydz z v z u y v y u x v x u dS n v u vdxdydz u ( )     +     +     −    =        证 设与n同向的单位向量为(cos cos cos) 则       +   +   =   dS z v y v x v dS u n v u ( cos cos cos )     +   +   = dS z v u y v u x v [(u )cos ( )cos ( )cos ]       +     +     = dxdydz z v u y z v u x y v u x [ ( ) ( ) ( )]         +     +     =  + dxdydz z v z u y v y u x v x u u vdxdydz ( )  将上式右端第二个积分移至左端便得所要证明的等式 >>> Gauss公式 首页