如果记∑P,=P∑P,=P,即可得到217) 现在看一个比较简单的例子 例2.7把三个相同的球等可能地放入编号为1,23的三个盒子中，记落入1号盒子中的 球的个数为5，落入第2号盒子中球的个数为刀，则(5，)是一个二维随机变量，其中5和刀的 可能取值为0,1,2,3现在来找(5，刀)的联合分布列.由条件概率的定义易知有 P=P(5=i,n=) =P(5=i7=)P(=),0≤i+j≤3 这时显然有 =n-[0s g==n-[-0s+1s 于是 - 13到 271B-1-m0≤1+/s3 而当i+>3或+j<0时显然有 Pi=0 由前面的讨论和例2.7的计算中，都可以看出来如果知道了二维随机变量(5，)的联合分 分布列，那么这时：和刀的边际分布列即可由联合分布列求出.这件事实直观上是容易理解的， 因为5，)总体的规律性如果确定了，那么它的个别分量的规律性当然也确定了 例2.8（略）见P73 定义23设离散型随机变量5的可能取值为a,(=1,2),n的可能取值为 b,0=1,2,)如果对任意的a,b,有 P(5=a,n=b)=P(5=a,)Pn=b) (2.18) 成立，则称离散型随机变量5和n是相互独立的.在这个例子中，5取什么值和刀取什么值两 如果记 j i i ij j Pij P P P  =   =  =  = 1 1 ，即可得到（2.17） 现在看一个比较简单的例子. 例 2.7 把三个相同的球等可能地放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,记落入 1 号盒子中的 球的个数为  ,落入第 2 号盒子中球的个数为  ,则(  , )是一个二维随机变量,其中  和  的 可能取值为 0,1,2,3.现在来找(  , )的联合分布列.由条件概率的定义易知有 P P( i, j) ij =  =  = = P( = i | = j) P( = j),0  i + j  3 这时显然有 ,0 3 3 2 3 3 1 ( ) 3                     = = − j j P j j j  ,0 3 2 3 1 2 1 2 3 1 ( | ) 3 3   +               −  =                  − = = = − − − i j i j i j P i j i j i j   于是 j j j ij i j j P − −                               − = 3 3 3 2 3 3 1 2 3 1 = ,0 3 ! !(3 )! 3! 27 1  +  − − i j i j i j 而当 i+j>3 或 i+j<0 时显然有 Pij =0 由前面的讨论和例2.7的计算中,都可以看出来,如果知道了二维随机变量(  , )的联合分 分布列,那么这时  和  的边际分布列即可由联合分布列求出.这件事实直观上是容易理解的, 因为(  , )总体的规律性如果确定了,那么它的个别分量的规律性当然也确定了. 例 2.8 (略)见 P73 定 义 2.3 设离散型随机变量  的可能取值为 a (i =1,2), i  的可能取值为 b ( j = 1,2, ), j 如果对任意的 i a , j b ,有 ( , ) ( ) ( ) P  = ai  = bj = P  = ai P  = bj (2.18) 成立,则称离散型随机变量  和  是相互独立的.在这个例子中,  取什么值和  取什么值两