§2.2多维随机变量联合分布列和边际分布列 对应有一个以上的实数值如在例2.1中，对每一台出厂的电视机来说，除了一年中发生故障沙 数以外，还可以考察一年中实际工作的小数，一年中损坏的元件数等数据.一般地说每个试验 结果可以有n个数值与之对应，这时就称这种对应关系是一个n维随机变量，也称为n维随机 变量如同§2.1中所给出的一维离散型随机变量的定义，现在给出维离散型随变量的定义 定义2.2设5,52,5n是样本空间Q上的n个离散型随机变量，则称h维向量 (5i,52…,5n)是9上的一个n维离散型随机变量或n维随机向量 如同数学分析中大家所熟悉的那样，从一维到多维会增添许多新的问题为了叙述和学 习的方便起见，下面者重讨论二维的离散型随机变量 设(5，n)是一个二给离散型随机变量，它们一切可能取的值为(a,b,)1,=1,2…令 P=P(=an=b).i,j=1,2,... 称(P,广=1,2…)是二维随机变量(5，n)的联合分布列如同一维时的论述，容易 证明二维联合分布列具有下面三个性质： (1)P≥0,4，j=1,2.； (2.15) o2,=t (2.16 P5=a)=2P=R. (3) (2.17) Pg-b,) 其中()(2)是显然的，现在雅(3).由联合分布列的定义及全概率公式有 P5=a,)=P5=a,)nUn=b,) -PUK-a( =∑P(5=a,)n0=b,}=∑P 同理可得 P0=b,)=∑D§ 2.2 多维随机变量,联合分布列和边际分布列 在上一节中我们讨论了一维随机变量,已经知道所谓一维随机变量无非是随机试验的 结果和一维实数之间的某个对应关系.但在许多实际问题中,对于每一个试验结果,往往同时 对应有一个以上的实数值.如在例 2.1 中,对每一台出厂的电视机来说,除了一年中发生故障次 数以外,还可以考察一年中实际工作的小数,一年中损坏的元件数等数据.一般地说,每个试验 结果可以有 n 个数值与之对应,这时就称这种对应关系是一个 n 维随机变量,也称为 n 维随机 变量.如同§ 2.1 中所给出的一维离散型随机变量的定义,现在给出n 维离散型随变量的定义. 定义 2.2 设    n , , 1 2  是样本空间Ω上的 n 个离散型随机变量,则称 nh 维向量 (    n , , 1 2  )是Ω上的一个 n 维离散型随机变量或 n 维随机向量. 如同数学分析中大家所熟悉的那样,从一维到多维会增添许多新的问题.为了叙述和学 习的方便起见,下面着重讨论二维的离散型随机变量. 设(ξ, η)是一个二给离散型随机变量,它们一切可能取的值为 (ai ,bi ),i, j =1,2 令 Pi, j = P( = ai , = bj ),i, j = 1,2,  称( (Pi, j ;i, j = 1,2 )是二维随机变量(ξ, η)的联合分布列.如同一维时的论述,容易 证明二维联合分布列具有下面三个性质: (1) 0, , 1,2, ; Pi, j  i j =  (2.15) (2) 1; 1 1  , =  =  i j= Pi j (2.16) (3)        = = = = = = •  = •  =   j i j i j i j i i j P b P P P a P P 1 , 1 , ( ) ( )   (2.17) 其中(1).(2)是显然的,现在骓(3).由联合分布列的定义及全概率公式有               = = =  =  = ( ) ( ) ( ) 1 j j P   i P   i   b =         =  =  = ( ) ( ) 1 i i j P   a  b =   =  = =  = = 1 1 {( ) ( )} j j P  ai  bi Pij 同理可得   = = = 1 ( ) i P  bj Pij