·1902· 工程科学学报，第39卷，第12期 由于不同电流下磁场真实值h的大小均不相同， 故进行矩阵乘法时H2每一行所乘的x,均不相同，所 3仿真与实验研究 以需将x;与H,中与x,相关的第五列重新定义 3.1仿真研究 x5=-(y）2, (16) 为验证算法的稳定性与精确性，首先在Matlab环 「() 1 h2(t)1 境中进行仿真研究.将测量系统硬件结构定义为一般 ()12(z) 铁磁材料，设置传感器元件产生的磁场强度为b,= H2= 房()1h2() (17) 0.0035,b,=0.0035,并在每个传感器附近加入一个带 1mA的细小导线模拟零漂.在双芯载流导线产生的电 L2(u) 磁环境中加入4个同规格的双轴磁阻传感器.由于各 1 h2(t)」 磁阻传感器均存在比例因子误差，故将传感器的测量 之后，通过下式计算二步向量x 系数随机乘以比例误差系数r∈D,L.02].最后，将测 x=(HH)Hy. (18) 量结果与一个服从高斯分布的随机数j∈D.0001, 得到二步向量x后，可估计出传感器系统的误差：b:= 0.0002]相加，用以模拟测量噪声.仿真测量时，将电 流测量装置逆时针旋转5次，每次转过72°，可产生5 个线性不相关的观测值，使二步法方程有唯一解.将 进而，可直接将误差估计值导入控制器内进行补 得出的数据代入式(7)，并将得到的方程组通过二步 偿，得到误差补偿后磁场强度的估计值 法进行误差估计. (℃i-b) (19) 为使仿真结果更易观察，将两根待测导线中通入 大小相同方向相反的电流，并通过设定值事先计算出 式中，C为将y直角坐标转换为切向/径向坐标的变 实际误差值（不含噪声）.经计算，x方向线性误差为 换矩阵 b,=0.005,非线性误差（包括比例因子和软铁误差）为 二步法通过推导由观测值得到的“一步向量”与 1.0302:y方向线性误差为b,=0.005,非线性误差为 由误差值建立的“二步向量”之间的关系，可较准确地 1.0296.图4是在进行300次测量仿真后，对其中一个 估计磁传感器误差，且方法中非线性变换的运算量较 传感器的硬铁误差和非线性误差（软铁误差和比例因 小，可以对非侵入式电流测量装置进行有效的误差 子误差)的仿真估计结果 校正. 其中，x轴硬铁误差仿真值与设定值的最大偏离为 1.0 1032 0.8 1.031 0.6 1030 04 1.029 0.2 50 100 150 200 250 300 1.0286 100 150 200 250 300 次数 次数 1.0 1.032 d 0.8 1.031 0.6 WVm恤 1.030 04 0.2 1.029 50 100150200 250 300 1.0286 50 100150 200250.300 次数 次数 图4不同误差仿真结果.(a)x方向硬铁误差：(b)x方向软铁误差与比例因子误差：()y方向硬铁误差：(d)y方向软铁误差与比例 因子误差 Fig.4 Simulation results for different types of deviations:(a)hard iron bias in x dimension:(b)soft iron and scale factor biases in x dimension: (c)hard iron bias in y dimension:(d)soft iron and scale factor biases in y dimension工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 由于不同电流下磁场真实值 h 的大小均不相同， 故进行矩阵乘法时 H12每一行所乘的 x5 均不相同，所 以需将 x5 与 H12中与 x5 相关的第五列重新定义 x5 = － ( γ' x ) 2 ， ( 16) H12 = ^ h2 x ( t1 ) 1 h2 ( t1 ) ^ h2 x ( t2 ) 1 h2 ( t2 ) ^ h2 x ( t3 ) 1 h2 ( t3 )    ^ h2 x ( tk ) 1 h2 ( tk                )  . ( 17) 之后，通过下式计算二步向量 x x = ( HT H) － 1HT y. ( 18) 得到二步向量 x 后，可估计出传感器系统的误差: b'x = x1 ; b'y = x2 x3 ; γ' x = － x5 槡h2 ; γ' y = x3 γ 槡2 x ． 图 4 不同误差仿真结果 . ( a) x 方向硬铁误差; ( b) x 方向软铁误差与比例因子误差; ( c) y 方向硬铁误差; ( d) y 方向软铁误差与比例 因子误差 Fig． 4 Simulation results for different types of deviations: ( a) hard iron bias in x dimension; ( b) soft iron and scale factor biases in x dimension; ( c) hard iron bias in y dimension; ( d) soft iron and scale factor biases in y dimension 进而，可直接将误差估计值导入控制器内进行补 偿，得到误差补偿后磁场强度的估计值 hb' hb' = C w→b γ' x [ γ'] y － 1 ( C b→w ^ hb － b' [ ] ) ． ( 19) 式中，C w→b 为将 xy 直角坐标转换为切向/径向坐标的变 换矩阵． 二步法通过推导由观测值得到的“一步向量”与 由误差值建立的“二步向量”之间的关系，可较准确地 估计磁传感器误差，且方法中非线性变换的运算量较 小，可以对非侵入式电流测量装置进行有效的误差 校正． 3 仿真与实验研究 3. 1 仿真研究 为验证算法的稳定性与精确性，首先在 Matlab 环 境中进行仿真研究． 将测量系统硬件结构定义为一般 铁磁材料，设置传感器元件产生的磁场强度为 bx = 0. 0035，by = 0. 0035，并在每个传感器附近加入一个带 1 mA 的细小导线模拟零漂． 在双芯载流导线产生的电 磁环境中加入 4 个同规格的双轴磁阻传感器． 由于各 磁阻传感器均存在比例因子误差，故将传感器的测量 系数随机乘以比例误差系数 r∈［1，1. 02］． 最后，将测 量结果与一个服从高斯分布的随机数 j∈［0. 0001， 0. 0002］相加，用以模拟测量噪声． 仿真测量时，将电 流测量装置逆时针旋转 5 次，每次转过 72°，可产生 5 个线性不相关的观测值，使二步法方程有唯一解． 将 得出的数据代入式( 7) ，并将得到的方程组通过二步 法进行误差估计． 为使仿真结果更易观察，将两根待测导线中通入 大小相同方向相反的电流，并通过设定值事先计算出 实际误差值( 不含噪声) ． 经计算，x 方向线性误差为 bx = 0. 005，非线性误差( 包括比例因子和软铁误差) 为 1. 0302; y 方向线性误差为 by = 0. 005，非线性误差为 1. 0296． 图 4 是在进行 300 次测量仿真后，对其中一个 传感器的硬铁误差和非线性误差( 软铁误差和比例因 子误差) 的仿真估计结果． 其中，x 轴 硬 铁 误 差 仿 真 值 与 设 定 值 的 最 大 偏 离 为 · 2091 ·