宋宪等：基于二步法的多芯电缆非侵入式电流测量校正方法 ·1901· 2误差种类与校正 2.2基于二步法的误差校正方法 在实际应用中，无法直接获取测量装置的误差值， 2.1误差种类 需采用间接方式估计传感器误差.在采用二步法对多 通过分析测量方法可知，双轴磁阻传感器的检测 芯电缆电流测量误差进行校正时，第一步首先将式 结果会受到磁场干扰、电路零漂、传感器制造误差、安 (6)展开 装误差与测量过程高斯误差等因素的影响，导致测量 _-26+,房-24+上 (7) 值出现偏差.其中磁场干扰一般分两类，一类为传感 器自身材料与电子元件产生的磁场，称为硬铁误差 在进行k次电流值不同的测量后，可以得到k个 (hard iron bias):另一类为系统内部铁磁材料被外界 式(7)形式的方程.对这k个方程构成的方程组进行 磁场磁化产生的感应磁场，称为软铁误差(soft iron bi- 变换，可以得到形如z=x+v式的矩阵如下 s),软铁误差大小与外界磁场有关.测量系统中电路 「尼()1 零漂的电磁特性与硬铁误差的特性一致，计算时可并 尼(，) X2 入硬铁误差.此外，传感器元件的灵敏度差异产生的 房(，) =[Hn H2] 5% +v. (8) 测量误差可称为比例因子误差(scale factor),安装误 差表征传感器实际安装位置与理想位置的偏差. 考虑上述几种误差的传感器数学模型如下☒ L2()] h"=CC.C.(Ch"+b+w). (5) 「尼(，)1 式中，为磁场测量值，上标为b的量在切向径向坐 房(，) 标系中，未标上标的量在y直角坐标系中.b= 其中，z= 尼(，) 为“首步状态”向量，向量y为测量 bb,]T和w=w,G,]T分别为硬铁误差和宽频 噪声，h表示磁场在径向切向坐标系的实际值.C和 2()」 C为2×2矩阵，分别表示软铁误差和比例因子误差， 过程高斯噪声.“二步状态”向量x中的各项表达式 具体形式为，C。= （cu,为软铁误差对自 如下 x1=b, (9) 身坐标轴测量的影响，α，a,.为软铁误差对另一坐标 2 =() (10) 轴测量的影响，后两者数值极小，可以忽略)、C。= [(1+sg) 0 0 (1+s6) (s56为传感器灵敏度相对于理 (: (11) 想值的偏差).C。表示安装误差，但此误差很小，可认 为C.为2×2单位阵.由于比例因子误差、软铁误差 =产+() (12) 于安装误差均为2×2矩阵，故可将此类误差合并为 x=-（y）2h2. (13) 「Yx C.CC=Y= 1 式中，b、by:和y;分别为b.b,y和y,的估计值. C为将切向/径向坐标转换 Y,] 测量矩阵H由一个k×2矩阵H,和一个k×3矩 为xy直角坐标的变换矩阵. 阵H2组成.定义H:为 需要说明的是，虽然实际应用中铁磁材料磁化时 -2h,(t) -2h()1 会存在磁滞，但由于一般情况下所测磁场强度较低，铁 -2h(2) -2h,(2) 磁材料不会饱和，且软铁误差系数不会超过实际磁场 Hu = -2h.(63) -2h,(3) (14) 强度的2%，故可认为此误差与外界磁场间的关系为 线性. -2h(t) -2h(t)」 综上，通过观测值计算实际值的方程为 R-6-6)26-6 H2为 (6) 「() 1 1 房(，) 1 式中，2是磁场实际值的平方；h,、h,分别为观测值的 x分量与y分量. H2= 房(3) 1 (15) 由上述分析可知，可近似认为传感器的误差系数 与线性误差项不随待测磁场的大小而变化. L足() 1 1宋 宪等: 基于二步法的多芯电缆非侵入式电流测量校正方法 2 误差种类与校正 2. 1 误差种类 通过分析测量方法可知，双轴磁阻传感器的检测 结果会受到磁场干扰、电路零漂、传感器制造误差、安 装误差与测量过程高斯误差等因素的影响，导致测量 值出现偏差． 其中磁场干扰一般分两类，一类为传感 器自身材料与电子元件产生的磁场，称为硬铁误差 ( hard iron bias) ; 另一类为系统内部铁磁材料被外界 磁场磁化产生的感应磁场，称为软铁误差( soft iron bi￾as) ，软铁误差大小与外界磁场有关． 测量系统中电路 零漂的电磁特性与硬铁误差的特性一致，计算时可并 入硬铁误差． 此外，传感器元件的灵敏度差异产生的 测量误差可称为比例因子误差( scale factor) ，安装误 差表征传感器实际安装位置与理想位置的偏差． 考虑上述几种误差的传感器数学模型如下［12］ ^ hw = Cm CsfCsi ( C b→w hb + b + w) ． ( 5) 式中，^ hw 为磁场测量值，上标为 b 的量在切向径向坐 标系 中，未 标 上 标 的 量 在 xy 直 角 坐 标 系 中． b = ［bx by］T 和 w =［wx wy］T 分别为硬铁误差和宽频 噪声，hb 表示磁场在径向切向坐标系的实际值． Csi和 Csf为 2 × 2 矩阵，分别表示软铁误差和比例因子误差， 具体形式为，Csi = αxx αxy αyx α [ ] yy ( αxx、αyy为软铁误差对自 身坐标轴测量的影响，αxy、αyx为软铁误差对另一坐标 轴测量的 影 响，后 两 者 数 值 极 小，可 以 忽 略) 、Csf = ( 1 + sfx ) 0 0 ( 1 + sfy [ ) ]( sfx、sfy为传感器灵敏度相对于理 想值的偏差) ． Cm 表示安装误差，但此误差很小，可认 为 Cm 为 2 × 2 单位阵． 由于比例因子误差、软铁误差 于安装误差均为 2 × 2 矩阵，故可将此类误差合并为 Cm CsfCsi = γ = γx γ [ ] y ． C b→w 为将切向/径向坐标转换 为 xy 直角坐标的变换矩阵． 需要说明的是，虽然实际应用中铁磁材料磁化时 会存在磁滞，但由于一般情况下所测磁场强度较低，铁 磁材料不会饱和，且软铁误差系数不会超过实际磁场 强度的 2% ，故可认为此误差与外界磁场间的关系为 线性． 综上，通过观测值计算实际值的方程为 h2 = ( ^ hx － bx ) 2 γ2 x + ( ^ hy － by ) 2 γ2 y . ( 6) 式中，h2 是磁场实际值的平方; ^ hx、^ hy 分别为观测值的 x 分量与 y 分量． 由上述分析可知，可近似认为传感器的误差系数 与线性误差项不随待测磁场的大小而变化． 2. 2 基于二步法的误差校正方法 在实际应用中，无法直接获取测量装置的误差值， 需采用间接方式估计传感器误差． 在采用二步法对多 芯电缆电流测量误差进行校正时，第一步首先将式 ( 6) 展开 h2 = ^ h2 x － 2 ^ hx bx + b 2 x γ2 x + ^ h2 y － 2 ^ hy by + b 2 y γ2 y ． ( 7) 在进行 k 次电流值不同的测量后，可以得到 k 个 式( 7) 形式的方程． 对这 k 个方程构成的方程组进行 变换，可以得到形如 z = Hx + v 式的矩阵如下 ^ h2 x ( t1 ) ^ h2 x ( t2 ) ^ h2 x ( t3 )  ^ h2 x ( tk                )  = [ H11 H12 ] x1 x2 x3 x4 x                5  + v． ( 8) 其中，z = ^ h2 x ( t1 ) ^ h2 x ( t2 ) ^ h2 x ( t3 )  ^ h2 x ( tk                )  为“首步状态”向量，向量 v 为测量 过程高斯噪声． “二步状态”向量 x 中的各项表达式 如下 x1 = b'x， ( 9) x2 ( = γ' x γ' ) y 2 ·b'y， ( 10) x3 ( = γ' x γ' ) y 2 ， ( 11) x4 = ( b'x ) 2 ( + γ' x γ' ) y 2 ·( b'y ) 2 ， ( 12) x5 = － ( γ' x ) 2 h2 ． ( 13) 式中，b'x、b'y、γ' x 和 γ' y 分别为 bx、by、γx 和 γy 的估计值． 测量矩阵 H 由一个 k × 2 矩阵 H11和一个 k × 3 矩 阵 H12组成． 定义 H11为 H11 = － 2 ^ hx ( t1 ) － 2 ^ hy ( t1 ) － 2 ^ hx ( t2 ) － 2 ^ hy ( t2 ) － 2 ^ hx ( t3 ) － 2 ^ hy ( t3 )   － 2 ^ hx ( tk ) － 2 ^ hy ( tk              )  ， ( 14) H12为 H12 = ^ h2 x ( t1 ) 1 1 ^ h2 x ( t2 ) 1 1 ^ h2 x ( t3 ) 1 1    ^ h2 x ( tk )                1 1  ． ( 15) · 1091 ·