·1900 工程科学学报，第39卷，第12期 微通密度 磁通密度 0@ 模/10T 2.0回 模0T 1.5 1.5 3.0 .0 2.5 1.0 0.5 2.5 2.0 0 2.0 -05 0.5 1.5 -1.0 1.0 -1.0 -1.5 05 -1.5 -2.0 -2.0 0.5 -101 2 -2 -1 0 平面x轴/mm 平面x轴mm 图1双芯电缆周围磁场分布.(a)相同电流：()相反电流 Fig.1 Magnetic field distribution surrounding a double-core cable:(a)same currents:(b)opposite current 传感器的测量值无法同时求得电缆内导线的位置与所 内导线位置与所带电流大小进行求解.图2给出了 带电流大小，因此在测量中需利用多传感器进行数据 传感器与双芯导线的位置关系. 融合.以双轴AMR传感器组成的两芯电缆测量系统 此处仍以在两根导线通入大小、方向相同的电流 为例，4个AMR传感器在空间上互成90°，通过每只传 为例，对于该系统中的任意一个传感器，都存在如下电 感器分别测量电缆周边的切向与径向磁场实现对电缆 磁标量关系 sin arctan yi-yA +arctan sin[arctan ~arctan-ye x. Bd2 xi-xA xi-xR (3) i-2x+x+yi-2yiy+y x-2xx+x+y-2yyg+y cos arctan ( +arctan 小 x:-x arctan ( x:-x (4) x-2xxA+x+片-2yya+yi x-2xxg+x+y片-2yyB+y8 示)与其切向/径向分量.传感器测得的磁场切向 100 1一多芯电缆： 分量B与径向分量B分别为B.与B.的切向分 2一传感器： 200 3一电缆内导线 量与径向分量之和. 300 100 0 -100 100 mm 图2传感器与双芯电缆的位置关系 (g Yn) Fig.2 Relation between the positions of sensors and doublecore ca- 截面横向距离，。 ble 图3电流计算公式中各参量关系 式中，B为磁场径向分量的标量；B为磁场切向 Fig.3 Relation between the parameters in the current calculation 分量的标量：(x,y)为传感器i的位置.由此，该测 equation 量系统中的四个传感器共可列出八个方程.非侵 由于多芯导线周围磁场为非线性分布，不同传感 入式电流测量的目标为电缆中导线的位置与每个 器得到的电磁方程线性不相关，所以通过装置得到的 导线所载电流，所以方程中的未知量为导线位置 方程组可解 (xAyA)、(x,y)与标量电流I(正常工作情况下 上述方程仅可在无干扰情况下较为准确地计算导 两导线所带电流不同，可分别表示为I、1。).式中 体位置与电流分布，外界磁场干扰与传感器误差会严 各参量关系如图3所示，且为方便理解，图中还加 重降低此装置的精确度.因此，要对影响测量误差的 入了导线A与导线B的场强（分别用B,与B。表 各种原因进行分析，从而得到有效的校正工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 1 双芯电缆周围磁场分布． ( a) 相同电流; ( b) 相反电流 Fig． 1 Magnetic field distribution surrounding a double-core cable: ( a) same currents; ( b) opposite current 传感器的测量值无法同时求得电缆内导线的位置与所 带电流大小，因此在测量中需利用多传感器进行数据 融合． 以双轴 AMＲ 传感器组成的两芯电缆测量系统 为例，4 个 AMＲ 传感器在空间上互成 90°，通过每只传 感器分别测量电缆周边的切向与径向磁场实现对电缆 内导线位置与所带电流大小进行求解［11］． 图 2 给出了 传感器与双芯导线的位置关系． 此处仍以在两根导线通入大小、方向相同的电流 为例，对于该系统中的任意一个传感器，都存在如下电 磁标量关系 Brad = μ0 2π I· [ ( sin － arctan yi － yA xi － x ) A ( + arctan yi x ) ] i 2 x 2 i － 2xixA + x 2 A + y 2 i － 2yiyA + y 2 A + [ ( sin arctan yi x ) i ( － arctan yi － yB xi － x ) ] B 2 x 2 i － 2xixB + x 2 B + y 2 i － 2yiyB + y 槡 2 B ， ( 3) Btan = μ0 2π I· [ ( cos － arctan yi － yA xi － x ) A ( + arctan yi x ) ] i 2 x 2 i － 2xixA + x 2 A + y 2 i － 2yiyA + y 2 A + [ ( cos arctan yi x ) i ( － arctan yi － yB xi － x ) ] B 2 x 2 i － 2xixB + x 2 B + y 2 i － 2yiyB + y 槡 2 B ． ( 4) 图 2 传感器与双芯电缆的位置关系 Fig． 2 Ｒelation between the positions of sensors and double-core ca￾ble 式中，Brad为磁 场 径 向 分 量 的 标 量; Btan 为磁 场 切 向 分量的标量; ( xi，yi ) 为传感器 i 的位置． 由此，该测 量系统中的四个传感器共可列出八个方程． 非 侵 入式电流测量的目标为电缆中导线的位置与每个 导线所 载 电 流，所以方程中的未知量为导线位置 ( xA，yA ) 、( xB，yB ) 与标 量 电 流 I( 正常工作情况下 两导线所带电流不同，可分别 表 示 为 IA、IB ) ． 式中 各参量关系 如 图 3 所 示，且 为 方 便 理 解，图 中 还 加 入了导线 A 与 导 线 B 的 场 强( 分 别 用 BA 与 BB 表 示) 与其切向 /径 向 分 量． 传感器测得的磁场切向 分量 Btan与径向分量 Brad分别为 BA 与 BB 的切向分 量与径向分量之和． 图 3 电流计算公式中各参量关系 Fig． 3 Ｒelation between the parameters in the current calculation equation 由于多芯导线周围磁场为非线性分布，不同传感 器得到的电磁方程线性不相关，所以通过装置得到的 方程组可解． 上述方程仅可在无干扰情况下较为准确地计算导 体位置与电流分布，外界磁场干扰与传感器误差会严 重降低此装置的精确度． 因此，要对影响测量误差的 各种原因进行分析，从而得到有效的校正． · 0091 ·