宋宪等：基于二步法的多芯电缆非侵入式电流测量校正方法 ·1899· 具有原理简单、应用方便、能耗较低等优势，但仅能用 法校正，通过人工神经网络和最小二乘法推导除了磁 于测量交流电流，而且在测量小电流时会由于相移产 矢量梯度的二步向量，将误差降低至了5.53%；Foster 生相当大的误差网：霍尔传感器频带宽，精度高，响应 与Elkaim阁采用二步法解决了传感器阵列主体框架 快，但存在较大温漂，且存在不可避免的不等位电 中由传感器未对准和软铁误差引起的角度偏移参数， 势B:Rogowski线圈结构简单，隔离性好，稳定性强， 将传感器准确度提高了20倍.此校正方法在智能设 但只能测量交变电流，并且易受外界磁场干扰同：磁阻 备的方向传感器中也有应用，Madgwick等9通过引入 传感器结构简单，反应快，体积小，灵敏度高，但缺点是 xy轴加速度传感器进行参考，计算陀螺仪测量误差的 容易受到外部干扰而影响测量精度6.应用较广的 方向作为四元数导数，并将二步法与卡尔曼滤波器结 磁阻传感器主要有巨磁阻(GMR)传感器和各向异性 合，降低了机器人行进过程中地磁传感器的误差均方 磁阻(AMR)传感器.GMR传感器的精度较高，但容 根；Fang等0针对机动车中磁罗盘的误差，基于二步 易受到外界的干扰，量程较小.为达到普遍适用的目 法开发了一种椭圆拟合的校正方法，将罗盘方向测量 的，一般采用AMR传感器作为多芯电缆中电流的非侵 误差降低到了0.4°. 入式测量元件 本文针对采用多个磁阻传感器的非侵入式多芯电 Meng等圆通过磁传感器阵列分析计算多芯电缆 缆电流测量系统，提出并实现了一种基于二步法的误 中的电流，精确度较高，但设备结构复杂、计算时间极 差校正方法，该方法首先对传感器的校正方程进行推 长，应用范围受到限制.Olson与Lorenz通过数值方 导，建立了多传感器非线性误差的线性化分析方程，通 法对电缆周围磁传感器信号进行分析，以部分解耦方 过对误差方程的求解与对解向量的变形，可以实现对 式检测电流，但此方法需预知电缆内导线位置，实用性 多传感器测量误差的求解和校正.为验证该方法的有 受到限制.Erlewein利用4个双轴AMR传感器测量 效性，本文分别构建了由4个双轴AMR传感器对两芯 多芯导线周围磁场的切向分量与径向分量，通过毕奥 电缆进行电流测量的仿真与实验系统，并对误差校正 萨伐定律对所得磁场检测值进行分析计算，可成功获 前后的测量效果进行了对比研究 得多芯电缆内导线各自的位置与其所承载的电流值， 1 且具有工作效率高、设备结构简单的优势，但该系统的 多芯电缆电流测量方法 显著缺点是误差较为明显，需要对测量值进行合理的 进行多芯电缆的非侵入式电流测量时，需测量 误差校正 电缆周围若干独立点的磁场强度，通过电磁场的分 目前，对磁阻传感器的校正主要有最小二乘法、B 布来定位导线位置并反向计算各导线中的电流值 样条建模法和函数链接型神经网络(FLANN)等几种 在利用磁阻传感器测量多芯导线电流时，可应用毕 方法.其中，最小二乘法可以通过进行椭圆拟合自适 奥萨伐定律计算电流附近的磁场，该定律的标量表 应地调整校正补偿量四，适用于工作状态多变的嵌入 示如下 式传感器，但由于这种迭代算法对初始量参数要求较 dB=ds·sine (1) 高，且需要得到待测磁场的准确数学模型；B样条建模 Γ4r2 法可以通过样条差值对测量值进行修正和补偿·网，但 式中，B为磁感应强度：I为导线中电流：s为导线线元 需要利用千个以上的测量点建立B样条模型，无法应 素；r为测量位置与导线距离：p为位置矢量与导线的 用于实际工况：FLANN通过神经网络算法对实验数据 夹角：4为真空磁导率 进行训练，计算精度较高，但所需的计算量大，对后台 一般被测导线长度远大于此传感器本身的外形尺 控制器有较高要求 寸，故可将待测导线的长度近似为无限长，因此上述标 二步法由明尼苏达大学的Gebre-Egziabher教授提 量式可简化为如下形式 出的，方法基于对传感器误差的归类，通过由观测值 B=凸1 (2) 建立的“首步状态”向量，求解参数化矩阵方程，计算 2T r 出对误差项进行非线性变换的“二步状态”向量，实现 单芯载流导线周围磁场的分布是均匀且对称的， 误差估计，适用于对多传感器数据融合的校正.由于 但多芯电缆周边由于磁场间相互干涉出现复杂的分 二步法具有精度高、速度快等优点，且可较完善地表示 布，且与电流方向有关.图1分别列出了对某双芯导 不同类型的误差，已在多个场合成功应用.Zhang将 线中的均通入1A电流与分别通入±1A电流时磁场 二步法应用于陀螺仪与磁传感器的校正，通过找到最 的标量场分布，仿真由COMSOL MultiPhysics®完成. 适合传感器读数的最佳椭球来确定组合偏差，探索传 由于COMSOL MultiPhysics®中需要定义表面电流，所 感器读数之间的内在关系，并使用二步迭代算法导出 以在导线中心会出现强度较低的磁场分布. 变换矩阵；Huang与WuW对磁矢梯度仪进行了二步 多芯电缆周围磁场复杂且难以建模，仅通过单一宋 宪等: 基于二步法的多芯电缆非侵入式电流测量校正方法 具有原理简单、应用方便、能耗较低等优势，但仅能用 于测量交流电流，而且在测量小电流时会由于相移产 生相当大的误差［2］; 霍尔传感器频带宽，精度高，响应 快，但存 在 较 大 温 漂，且存在不可避免的不等位电 势［3--4］; Ｒogowski 线圈结构简单，隔离性好，稳定性强， 但只能测量交变电流，并且易受外界磁场干扰［5］; 磁阻 传感器结构简单，反应快，体积小，灵敏度高，但缺点是 容易受到外部干扰而影响测量精度［6--7］． 应用较广的 磁阻传感器主要有巨磁阻( GMＲ) 传感器和各向异性 磁阻( AMＲ) 传感器［8］． GMＲ 传感器的精度较高，但容 易受到外界的干扰，量程较小． 为达到普遍适用的目 的，一般采用 AMＲ 传感器作为多芯电缆中电流的非侵 入式测量元件． Meng 等［9］通过磁传感器阵列分析计算多芯电缆 中的电流，精确度较高，但设备结构复杂、计算时间极 长，应用范围受到限制． Olson 与 Lorenz［10］通过数值方 法对电缆周围磁传感器信号进行分析，以部分解耦方 式检测电流，但此方法需预知电缆内导线位置，实用性 受到限制． Erlewein［11］利用 4 个双轴 AMＲ 传感器测量 多芯导线周围磁场的切向分量与径向分量，通过毕奥 萨伐定律对所得磁场检测值进行分析计算，可成功获 得多芯电缆内导线各自的位置与其所承载的电流值， 且具有工作效率高、设备结构简单的优势，但该系统的 显著缺点是误差较为明显，需要对测量值进行合理的 误差校正． 目前，对磁阻传感器的校正主要有最小二乘法、B 样条建模法和函数链接型神经网络( FLANN) 等几种 方法． 其中，最小二乘法可以通过进行椭圆拟合自适 应地调整校正补偿量［12］，适用于工作状态多变的嵌入 式传感器，但由于这种迭代算法对初始量参数要求较 高，且需要得到待测磁场的准确数学模型; B 样条建模 法可以通过样条差值对测量值进行修正和补偿［13］，但 需要利用千个以上的测量点建立 B 样条模型，无法应 用于实际工况; FLANN 通过神经网络算法对实验数据 进行训练，计算精度较高，但所需的计算量大，对后台 控制器有较高要求［14］． 二步法由明尼苏达大学的 Gebre-Egziabher 教授提 出［15］，方法基于对传感器误差的归类，通过由观测值 建立的“首步状态”向量，求解参数化矩阵方程，计算 出对误差项进行非线性变换的“二步状态”向量，实现 误差估计，适用于对多传感器数据融合的校正． 由于 二步法具有精度高、速度快等优点，且可较完善地表示 不同类型的误差，已在多个场合成功应用． Zhang［16］将 二步法应用于陀螺仪与磁传感器的校正，通过找到最 适合传感器读数的最佳椭球来确定组合偏差，探索传 感器读数之间的内在关系，并使用二步迭代算法导出 变换矩阵; Huang 与 Wu［17］对磁矢梯度仪进行了二步 法校正，通过人工神经网络和最小二乘法推导除了磁 矢量梯度的二步向量，将误差降低至了 5. 53% ; Foster 与 Elkaim［18］采用二步法解决了传感器阵列主体框架 中由传感器未对准和软铁误差引起的角度偏移参数， 将传感器准确度提高了 20 倍． 此校正方法在智能设 备的方向传感器中也有应用，Madgwick 等［19］通过引入 xy 轴加速度传感器进行参考，计算陀螺仪测量误差的 方向作为四元数导数，并将二步法与卡尔曼滤波器结 合，降低了机器人行进过程中地磁传感器的误差均方 根; Fang 等［20］针对机动车中磁罗盘的误差，基于二步 法开发了一种椭圆拟合的校正方法，将罗盘方向测量 误差降低到了 0. 4°． 本文针对采用多个磁阻传感器的非侵入式多芯电 缆电流测量系统，提出并实现了一种基于二步法的误 差校正方法，该方法首先对传感器的校正方程进行推 导，建立了多传感器非线性误差的线性化分析方程，通 过对误差方程的求解与对解向量的变形，可以实现对 多传感器测量误差的求解和校正． 为验证该方法的有 效性，本文分别构建了由 4 个双轴 AMＲ 传感器对两芯 电缆进行电流测量的仿真与实验系统，并对误差校正 前后的测量效果进行了对比研究． 1 多芯电缆电流测量方法 进行多芯电缆的非侵入式电流测量时，需 测 量 电缆周围若干独立点的磁场强度，通过电磁场的分 布来定位导线位置并反向计算各导线中的电流值． 在利用磁阻传感器测量多芯导线电流时，可应用毕 奥萨伐定律计算电流附近的磁场，该定律的标量表 示如下 dB = μ0 4π Ids·sinφ r 2 ． ( 1) 式中，B 为磁感应强度; I 为导线中电流; s 为导线线元 素; r 为测量位置与导线距离; φ 为位置矢量与导线的 夹角; μ0为真空磁导率． 一般被测导线长度远大于此传感器本身的外形尺 寸，故可将待测导线的长度近似为无限长，因此上述标 量式可简化为如下形式 B = μ0 2π I r ． ( 2) 单芯载流导线周围磁场的分布是均匀且对称的， 但多芯电缆周边由于磁场间相互干渉出现复杂的分 布，且与电流方向有关． 图 1 分别列出了对某双芯导 线中的均通入 1 A 电流与分别通入 ± 1 A 电流时磁场 的标量 场 分 布，仿 真 由 COMSOL MultiPhysics 完成． 由于 COMSOL MultiPhysics 中需要定义表面电流，所 以在导线中心会出现强度较低的磁场分布． 多芯电缆周围磁场复杂且难以建模，仅通过单一 · 9981 ·