§4定积分在几何计算中的应用 应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、 求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题 求平面图形的面积 考虑由连续曲线y=f(x),直线 y=f(r) x=a,x=b和y=0(即x轴)所围区域 L X 的面积。 当fx)>0时,面积为∫f(x)dx 百f(x)<0时,面积为∫-f(x)dx 图7.4.1 当f(x)在区间b上不保持定号 时,所要求的面积(如图7.4.1中的阴影部分的面积)应为 S=f(x)|dx。求平面图形的面积 考虑由连续曲线 y = f (x) ，直线 x = a ，x = b和 y = 0（即x 轴）所围区域 的面积。 当 f (x)  0时，面积为 ( )d b a f x x  ； 当 f (x)  0时，面积为 [ ( )]d b a − f x x  。 当 f (x) 在区间[a,b] 上不保持定号 时，所要求的面积（如图 7.4.1 中的阴影部分的面积）应为 | ( ) | d b a S f x x =  。 §4 定积分在几何计算中的应用 应用一元函数的定积分可解决求平面图形的面积、求曲线的弧长、 求某些特殊的几何体的体积、求旋转曲面的面积等等类型的问题。 a c b