第八章多属性效用理论(Mult- -attribute Utility Theory) 主要参考文献:92,68,86,118,129 §81优先序 二元关系 1无差异( ndifferent to) 2(严格)优于( Strict preference to) 3不劣于 (preference of indifference to ●可以用定义~, AB且BA AB且非BA 因此,在任何决策问题中,是偏好结构的基础,有必要假设关系的存在。至于是 否确定实存在,则取决于能否以直接或间接的方式找到构造的途径。 在单目标问题,有时存在可测属性(或代用属性洳如成本、收益来衡量偏好,这时决策问题 简化为各方案属性的比较和排序。 但在一般场合,需要用效用价值)函数来度量偏好,在多目标决策问题中,即使各目标 的属性值或效用已知,偏好次序仍不明确,还需作进一步研究 二、二元关系的种类用R表示二元关系) 传递性,若xRy,yRz则xRz ●自反性 reflectivity:xRx ●非自反性:( reflexivity)非xRx 对称性( Symmetry)若zRy,则yRx ●非对称性 asymmetry)若xRy,则非 ●反对称性anti- symmetry若xRy且yRx则必有x=y ●连通性( connectivity) completeness, Comparability 对x,y∈XxRy或和yRx 任何次序关系必须满足传递性传递性看似合理,实则不然,例如, 20.000~20.00120.001~20.002 99999~100,但是20≠100 连通性在仔细验证前也不能假设其成立因为存在不可比方案,但是若将不可比归入 无差异类,连通性就可成立 连通性⊕传递性完全序 §82多属性价值函数 价值函数的存在性 定理8.3 XcR,是X上的弱序,且1 第八章 多属性效用理论(Multi-attribute Utility Theory) 主要参考文献: 92, 68, 86, 118, 129 §8.1 优先序 一、二元关系 1.无差异(Indifferent to)～ 2.(严格)优于(Strict preference to) 3.不劣于(preference of indifference to) ⚫可以用 定义～， ： A～B A B 且 B A A B A B 且非 B A 因此，在任何决策问题中， 是偏好结构的基础，有必要假设 关系的存在。至于 是 否确定实存在，则取决于能否以直接或间接的方式找到构造 的途径。 ⚫在单目标问题，有时存在可测属性(或代用属性)如成本、收益来衡量偏好，这时决策问题 简化为各方案属性的比较和排序。 但在一般场合，需要用效用(价值)函数来度量偏好，在多目标决策问题中，即使各目标 的属性值或效用已知，偏好次序仍不明确，还需作进一步研究。 二、二元关系的种类(用 R 表示二元关系) ⚫传递性，若 xRy, yRz 则 xRz ⚫自反性 reflectivity: xRx ⚫非自反性：(Irreflexivity)非 xRx ⚫对称性(Symmetry)若 zRy,则 yRx ⚫非对称性(asymmetry)若 xRy，则非 yRx ⚫反对称性(anti-symmetry)若 xRy 且 yRx 则必有 x = y ⚫连通性(connectivity) completeness, Comparability 对 x, y∈X xRy 或/和 yRx 任何次序关系必须满足传递性. 传递性看似合理，实则不然，例如， 20.000～20.001 20.001～20.002 … 99.999～100, 但是 20≠ 100 连通性在仔细验证前也不能假设其成立, 因为存在不可比方案; 但是,若将不可比归入 无差异类，连通性就可成立. 连通性  传递性 完全序 §8.2 多属性价值函数 一、价值函数的存在性 定理 8.3 X  R N , 是 X 上的弱序，且