①x,y∈X若x≥yxy; x,y∈X若xyz则必存在唯的0<λ<1使y~λx+(1-λ) 则存在定义在X上的实值函数v满足￥yx)>w(y) x~y分v(x)=v(y) Note:1.条件①为单调性( Monotonicity),即支配性( dominance)只要某一属性值增加偏好 也增加 2.条件②为偏好空间的连续性( continuity),即阿基未德性( Archimedean 3.v(x)=f(v1(x1)…,vn(xn)f的形式通常十分复杂,即使v(x,)为线性v的形式仍十分 复杂 例:x1,x2的价值函数为线性,即:v1=kx1n2=k2x2 且k2=15k,但是vx)≠v1(x1)v2(x2) 因此,价值函数的设定相当困难 二、加性价值函数 定义 若v(y=∑v,(y),则称价值函数V(y)是加性的 2加性价值函数的存在条件 定理86(P133)(n≥3) 定义在YR上的价值函数v(y)=v(y1…,yn)对任何y,y”∈Y !"mwp)≥则属性集满足互相偏好独立条件时当且仪当存在定义在Y i=1,,n上的实值函数ⅴ,使 y”分v1(y1”)+…+vn(yn”)≥v1(y1”)+…+vn(yn”) 3.互相偏好独立的定义: 属性集Ω称为互相偏好独立若Ω的每个非定正常子集θ偏好独立于其补集θ(Ω=OU) 4属性集Ω的子集⊙偏好独立于其补集⊙的定义(P130定义8.2)2 ① x y X • • ,  若 x • ≥ y • x • y • ; ② x y z X • • • , ,  若 x • y • z • 则 必存在唯一的 0＜λ ＜1 使 y • ～λ x • +(1-λ ) z • ; 则存在定义在 X 上的实值函数 v，满足 x • y •  v( x • )＞ v( y • ) x •  y •  v( x • ) = v( y • ) Note: 1. 条件①为单调性(Monotonicity), 即支配性(dominance): 只要某一属性值增加偏好 也增加. 2. 条件②为偏好空间的连续性(continuity),即阿基未德性(Archimedean). 3. v( x • )=f( v x v x 1 1 n n ( ), , ( ) ) f 的形式通常十分复杂，即使 v x i i ( ) 为线性 v 的形式仍十分 复杂. 例： x1 , x 2 的价值函数为线性, 即: v1 =k1 x1 v2 =k2 x 2 且 k2=1.5k1, 但是 v( x • )≠ v1 ( x1 )+ v2 ( x 2 ) 因此, 价值函数的设定相当困难. 二、加性价值函数 1.定义： 若 v( y • )= v y i i n i =  1 ( ) , 则称价值函数 V( y • )是加性的 2.加性价值函数的存在条件 定理 8.6(P133) (n≥ 3) 定义在 Y R N 上的价值函数 v( y • )=v( y y 1 n ,  , )对任何 y • ’, y • ”∈Y , y • ’ y • ” iff v( y • ’)≥ v( y • ”)则属性集满足互相偏好独立条件时当且仅当存在定义在 Y i , i=1,… ,n 上的实值函数 v i 使 y • ’ y • ” v1 ( y1 ’)+ … + vn ( y n ’) ≥ v1 ( y1 ”)+ … + vn ( y n ”) 3.互相偏好独立的定义： 属性集Ω 称为互相偏好独立,若Ω 的每个非定正常子集Θ 偏好独立于其补集  − (Ω =Θ U  − ) 4.属性集Ω 的子集Θ 偏好独立于其补集  − 的定义(P130 定义 8.2)