当且仅当:对特定的y.∈Y若(ya’y9)(y”,y9)则对所有y.∈Y必有 (ya’y.)(ya”,y.)称属性集Ω的子集偏好独立于其补集θ 5两个属性的加性定理及偏好独立(定义8.4,定理84) 消去条件对x1,y1,a1∈H1,x2,y2,a2∈H 有(x1,a1)(a1,y2),(a1,x2)(y2,a2则必有(x1,x2)(y1,y2) 则称满足消去条件 Thomson条件将消去条件中的改为 三、其他简单形式 1拟加性 v(y=∑k0)+∑∑k0),()+∑∑∑k0)O,)2(y) 条件yi=1,2,…n弱差独立于其补集Y(详见p135,定义87) 2乘性(p136-137) 若属性集Ω的每个非室子集Q弱差独立于其补集⊙,则 v(y)=∑k()+∑∑k(y()+k2∑∑∑kkk4(),(y)(Uy) …+k…k1k2…knv1(y1)…vn(yn) §83多属性效用函数 二个属性的效用函数 后果空间ⅹ×Y,后果(xy),设决策人在XxY上的偏好满足公理(1)~(6),则可用形如 v(xy)}=vx(x)+vy(x)的加性效用函数表示后果空间上的偏好(确定性条件下) 设决策人关于X×Y空间及P上的抽奖的偏好为u(xy)则u(xy)和v(xy)代表了X×Y上相同 的偏好,u(xy)=φ(vxy).其中φ()是保序变换 决策人的行为符合理性行为公理时,形如<P1(x1y1)…;pn,(xn,yn)的抽奖 可以用期望效用Eu(x)=∑Pl(x1,y)来衡量其优劣 二、效用独立( Utility Independence) 例:l1:<0.5,(100,150);0.5,(400,150)> l2:<0.5.(175150)0.5,(225,150) l3:<0.5(100250),0.5,(400250 l4:<0.5(175,250)0.5,(225,250 若效用独立则l1l2ll4 2定义 若二个抽奖有公共的固定的Y的值而X中的值不同决策人对它们的偏好与Y的取值无关 则称ⅹ是效用独立于Y。效用独立又称风险独立(若X效用独立于Y则决策人对抽奖的ⅹ3 当且仅当：对特定的 y Y   −  − 若 ( y ’, y  − 0 ) ( y ”, y  − 0 ) 则对所有 y Y   −  − 必有 ( y ’, y  − ) ( y ”, y  − ) 称属性集Ω 的子集偏好独立于其补集  − . 5.两个属性的加性定理及偏好独立(定义 8.4，定理 8.4) 消去条件 对 x1 , y1 , a1  Y1 , x 2 , y 2 , a2  Y2 有( x1 , a1 ) ( a1 , y 2 ),( a1 , x 2 ) ( y 2 ,a2 )则必有( x1 , x 2 ) ( y1 , y 2 ) 则称 满足消去条件. Thomson 条件 将消去条件中的 改为～. 三、其他简单形式 1.拟加性： v( y • )= k v y i i i n i =  1 ( ) + j i n ij i i n i j j k v y v y =   1 ( ) ( ) + k j n j i n ijk i i n i j j k k k v y v y v y =    1 ( ) ( ) ( ) + … + k12n v1 ( y1 ) … vn ( y n ) 条件 Yi i=1,2,… ,n 弱差独立于其补集 Y i − (详见 p135,定义 8.7) 2.乘性(pp136-137) 若属性集Ω 的每个非室子集Θ 弱差独立于其补集  − , 则 v( y • )= k v y i i i n i =  1 ( ) +k k k v y v y i j i n j i i n i j j =   1 ( ) ( ) + k 2 k k k v y v y v y i j k j n j i n k i i n i j j k k =    1 ( ) ( ) ( ) + … + k k k k n n −1 1 2  v1 ( y1 ) … vn ( y n ) §8.3 多属性效用函数 一、二个属性的效用函数 ·后果空间 X×Y，后果(x,y)，设决策人在 X×Y 上的偏好满足公理(1)～(6)，则可用形如 v(x,y)= v X (x)+ vY (x) 的加性效用函数表示后果空间上的偏好(确定性条件下) ·设决策人关于 X×Y 空间及 P 上的抽奖的偏好为 u(x,y)则 u(x,y)和 v(x,y)代表了 X×Y 上相同 的偏好，u(x,y)=φ (v(x,y)). 其中φ (·)是保序变换 ·决策人的行为符合理性行为公理时, 形如 < p1 ,( x1 , y1 );… ； pn ,( x n , y n )>的抽奖 可以用期望效用 E[u(x,y)]= p u x y i i n i i =  1 ( , ) 来衡量其优劣. 二、效用独立(Utility Independence) 1.例： l 1 : <0.5,(100,150); 0.5, (400,150)> l 2 : <0.5,(175,150); 0.5, (225,150)> l 3 : <0.5,(100,250); 0.5, (400,250)> l 4 : <0.5,(175,250); 0.5, (225,250)> 若效用独立, 则 l 1 l 2  l 3 l 4 2.定义： 若二个抽奖有公共的固定的 Y 的值而 X 中的值不同，决策人对它们的偏好与 Y 的取值无关， 则称 X 是效用独立于 Y。效用独立又称风险独立(若 X 效用独立于 Y 则决策人对抽奖的 X