3 Example 3 例三:利用格林互易定理求解下面的问题, a)半径为a和b的两个同心导体球壳,在其之间放一点电荷q,求两个球壳上的感应电荷; b)半径为a的导体球外处放一点电荷q,求该球的感应电荷。 (注意:两题中的导体均接地。) (a) Figure3:例三示意图 解:(a)第一种情况:电荷分布为q,Q1,Q2,其中Q1,Q2分别为内球壳和外球壳的感应电荷, 电势分布为p,0,0 第二种情况:电荷密度分布为0+0,-距,电势分布为m(-1,m(- 那么由格林互易定理 )+Q1 2-2) (3.1) 可得 a b (32) 类似可得 b (3.3) 容易验证 Q1+Q (3 b)第一种情况:电荷分布为q,Q,其中Q为球壳的感应电荷,电势分布为p,0 第二种情况:电荷密度分布为0,+0,电势分布为a2, 那么由格林互易定理: q-+Q 0 (35) 可得 (36) Eq(36)正是电像法中象电荷的电量,但是这并不意味着电像法中像电荷的电荷就是感应电荷 讨论与思考: 1)接地的物理意义 2)格林互易定理的物理内涵。3 Example 3 例三：利用格林互易定理求解下面的问题， a）半径为a和b的两个同心导体球壳，在其之间放一点电荷q，求两个球壳上的感应电荷； b）半径为a的导体球外`处放一点电荷q，求该球的感应电荷。 （注意：两题中的导体均接地。） r a b q q a l ( )a ( )b Figure 3: 例三示意图 解： (a)第一种情况：电荷分布为q, Q1, Q2，其中Q1, Q2分别为内球壳和外球壳的感应电荷， 电势分布为ϕ, 0, 0； 第二种情况：电荷密度分布为0, +σ, − a 2 b 2 σ，电势分布为σa2 ²0 ( 1 b − 1 r ), σa2 ²0 ( 1 b − 1 a ), 0。 那么由格林互易定理： q σa2 ²0 ( 1 b − 1 r ) + Q1 σa2 ²0 ( 1 b − 1 a ) = 0 (3.1) 可得： Q1 = −q a r b − r b − a (3.2) 类似可得： Q2 = −q b r r − a b − a (3.3) 容易验证 Q1 + Q2 = −q (3.4) (b)第一种情况：电荷分布为q, Q，其中Q为球壳的感应电荷，电势分布为ϕ, 0； 第二种情况：电荷密度分布为0, +σ，电势分布为σa2 ²0` , σa ²0 。 那么由格林互易定理： q σa2 ²0` + Q σa ²0 = 0 (3.5) 可得： Q = − a ` q (3.6) Eq.(3.6)正是电像法中象电荷的电量，但是这并不意味着电像法中像电荷的电荷就是感应电荷。 讨论与思考： 1）接地的物理意义； 2）格林互易定理的物理内涵。 4