例E中的孤立点集或为有限集或为可数集。 证明:设A为孤立点集,Yx∈A,由孤立点 的定义知三6>0.使得O1A∩E={x}() 下证次 r,yEA,x≠y必有O1,O5= 否则若彐∈013个O5 则(xy)≤d(x,)+d(=,y)<O+16≤mx{b28 这与(*)式矛盾, 所以O)x∈A是一簇两两不交的开区间, 从而A至多可数。例 E中的孤立点集或为有限集或为可数集。    ( , )  ( , ) =  2 1 2 , , , 1 x y O x O y x y A x y 下证 必有   ( , ) ( , ) 2 1 2 , 1 x y O x O y z     否则 若 ( , ) ( , ) ( ,, ) max{ , } 2 1 2 1 x y x y 则d x y  d x z + d z y   +     1 2 ( , ) { | } x O x A x   这与（*）式矛盾， 所以 是一簇两两不交的开区间， 从而A至多可数。 xA 0, { } (*) ( , ) O E x x  x  使得 x   = 证明：设A为孤立点集， ，由孤立点 的定义知