例设p是E的聚点,证明p的任意邻域内至少含有无穷多 属于E而异于p0的点 证明:由条件知v6>0,On6)(E-{P})≠①(*) 假如On∩(E-{Po})为有限集 不妨令On∩(E-{P0})={1,P2,…,pn} 取δ=m((p,P)i=1,2,…,n 则O1n0(E-{P)= 这与(*)矛盾, Pδ 所以On(E一1为无限集。例 设p0是E的聚点, 证明p0的任意邻域内至少含有无穷多 属于E而异于p0的点. 假如O( p0 , ) (E −{p0 })为有限集， ( { } ) { , , , } 不妨令O( p0 , )  E − p0 = p1 p2  pn min{ ( , )| 1,2, , } 取 = d pi p0 i =  n ( , ) ( −{ 0 }) =  0 则O p  E p ( { }) O( p0 , )  E − p0 这与（*）矛盾， 所以 为无限集。 0 ( , ) 0 0, ( { }) O E p p  证明：由条件知    −    （*） P0 δ Pn