16901讲义笔记2002211 主题:*简化为一阶系统 *线性方程组系统的特性 刚度 隐含模型与显含模型 阶系统的简化 我们将研究的规范性问题是与以下形式的一阶常微分方程组 i11「f(n,n2,n…x-,nx,) f(v,V2, v3.VN-I,VN, t) fN-I(V,V2, V3. VN-,WN, t) fN(v,v2,v, 或矢量形式 =f(,1) ν的初始条件为在r=0时的v值,i=1→N,许多物理系统一开始就是这个形式, 但还有一些不然。一个典型的反例是二阶常微分方程,例如: i+y3+v=f(1) v(0)= 方程初始条件, 阶非线性常微分方程v(O)=0 把这个问题转化为一个一阶系统可以简单地通过将高阶导数引进一个额外状态 量来解决。例如: 定义 则,问题①可表为: =f(),其中 (0)=i v2(0)=016.901 讲义笔记 2002.2.11 主题： * 简化为一阶系统 * 线性方程组系统的特性 * 刚度 * 隐含模型与显含模型 一阶系统的简化 我们将研究的规范性问题是与以下形式的一阶常微分方程组： 1 112 3 1 2 2123 1 3 3123 1 1 112 3 1 123 1 ( , , , ,) ( , , , ,) ( , , , ,) ( , , , ,) ( , , , ,) N N N N N N N N N N N N N v fvvv v v t v f vvv v v t v f vvv v v t v N f vvv v v t v f vvv v v t − − − − − − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦  "  "  " # #  "  " 或矢量形式： v f vt = (,) G G G  i v 的初始条件为在 t=0 时的vi 值，i =1→ N ，许多物理系统一开始就是这个形式， 但还有一些不然。一个典型的反例是二阶常微分方程，例如： 3 ( ) (0) ˆ (0) 0 v v v ft v v v + += = ⎫ ⎬ = ⎭    方程初始条件 二阶非线性常微分方程 ， ① 把这个问题转化为一个一阶系统可以简单地通过将高阶导数引进一个额外状态 量来解决。例如： 定义： 1 2 v v v v = =  则，问题①可表为： 3 221 v v v ft  ++= ( )，其中， 1 2 (0) ˆ (0) 0 v v v = =