或者,重新排列为: fv, v2, 1) 这是规范形式 2-1+f()←f(n,"2,1) 总之,就是把高阶系统转化为一阶的: ①除了最高阶导数,为所有的高阶导数引入状态量 ②用状态量代替导数,再重新排列 线性常微分方程组的性质 某些时候,我们对线性常微分方程组系统感兴趣,举例来说: *稳定性问题经常通过限制一个系统的均值或其它一些合理的条件来解决 *解析方法和数值方法比较起来,解析方法做起来更加容易一些。 通过线性系统可以加深对很多物理问题的理解。 我们考虑一个线性形式的规范问题: f(o f() 关于v的隐含系统) NN-(t) f() 用矢量形式表示 v=A+f(1),其中,v(0)=5 力的这一项导致特解。考虑齐次问题: A,其中,诉(0)= 可以通过齐次问题求出特征值。 特别地,假设简并的特征值中没有重复的,那么其解就是下面的形式: a.e 其中 =常数 2=A的第j个特征值 F=A的第j个特征向量或者，重新排列为： 1 2 3 2 2 1 ( ) v v v v v ft ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −−+   112 212 ( , ,) ( , ,) f vvt f vvt ← ← （这是规范形式） 总之，就是把高阶系统转化为一阶的： ① 除了最高阶导数，为所有的高阶导数引入状态量 ② 用状态量代替导数，再重新排列。 线性常微分方程组的性质 某些时候，我们对线性常微分方程组系统感兴趣，举例来说： * 稳定性问题经常通过限制一个系统的均值或其它一些合理的条件来解决。 * 解析方法和数值方法比较起来，解析方法做起来更加容易一些。 * 通过线性系统可以加深对很多物理问题的理解。 我们考虑一个线性形式的规范问题： 1 11 2 22 1 11 ( ) ( ) ( ) ( ) N NN N NN v v ft v v ft A v vf v v ft − −− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣   # ##   t ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ （关于 的隐含系统） i v 用矢量形式表示： v Av f t = + ( ) K K K  ，其中， 0 v v (0) = K K 力的这一项导致特解。考虑齐次问题: v Av =K  K ，其中， 0 v v (0) = K K 可以通过齐次问题求出特征值。 特别地，假设简并的特征值中没有重复的，那么其解就是下面的形式： 1 ( ) j N t j j j vt e r λ α = = ∑ K K 其中： α j =常数 λ j =A 的第 j 个特征值 j r K = A 的第 j 个特征向量