a,,F,这些都可以是复数! 我们可以把特征值分为实数部分和虚数部分 ,=4y+i20 并且注意到 =e[cos a@t+isin aot] 个 振幅由λη)控制振荡频率由A0控制 常微分方程组中的刚性 对于描述方程系统,刚性是一个一般的(有些模糊的)术语,它展示了宽范 围变化尺度的现象。对于我们当前感兴趣常的微分方程组的情况,也就是宽范围 变化时间尺度。 测量一个系统的刚性的一种(非常普通的)方法是把它线性化,然后计算最 大特征值的模与最小特征值的模的比,这个比值被称为谱条件数(SCN): max 谱条件数≡N 典型地,如果这个比率>1000,这个问题就被认为是刚性的。假设我们有下面的 系统: 0-1000儿v2 这个矩阵的特征值是-1和-1000,→SCN=1000!→>刚性系统 那又怎么样呢?问题是这个系统一部分以e缓慢衰减,另一部分以e-0迅速衰 减。就像我们己经看到的(并且将会在接下来的一些课程中更加详细的学习) 数值的稳定性通常被最快的模式(即最少的时间尺度)控制。但是我们对长时间α j ，λ j ， ，这些都可以是复数！ j r K 我们可以把特征值分为实数部分和虚数部分： ( ) () r i jj j λ = + λ λi 并且注意到： ( ) () ( ) ( ) ( ) [cos sin ] r i j jj r j t ti t t i i j j e ee e ti λ λλ λ λ λ = = + t ↑ 3 / 振幅由 ( )r λ j 控制 振荡频率由 ( )i λ j 控制 常微分方程组中的刚性 对于描述方程系统，刚性是一个一般的（有些模糊的）术语，它展示了宽范 围变化尺度的现象。对于我们当前感兴趣常的微分方程组的情况，也就是宽范围 变化时间尺度。 测量一个系统的刚性的一种（非常普通的）方法是把它线性化，然后计算最 大特征值的模与最小特征值的模的比，这个比值被称为谱条件数（SCN）： 谱条件数 1 1 max min j j N j j N λ λ = → = → ≡ 典型地，如果这个比率>1000，这个问题就被认为是刚性的。假设我们有下面的 系统： 1 1 2 2 1 1 0 1000 v v v v ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ − ⎣ ⎦   这个矩阵的特征值是-1 和-1000，⇒ = SCN 1000!→ 刚性系统。 那又怎么样呢？问题是这个系统一部分以 t e− 缓慢衰减，另一部分以 迅速衰 减。就像我们已经看到的（并且将会在接下来的一些课程中更加详细的学习 ）， 数值的稳定性通常被最快的模式（即最少的时间尺度）控制。但是我们对长时间 1000 e−